[第四讲]变量与函数、平面直角坐标系、函数的图象第PAGE\*MERGEFORMAT3页[第四讲]变量与函数、平面直角坐标系、函数的图象典例分析例1若点P在第二象限，到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点P的坐标为。答案：（－3，2）点评：熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键。充分利用数形结合思想或在演算纸上画草图，或在脑海中想象图形，更有利于问题的解决。例2点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为，点Q（－3，－4）关于原点对称的点的坐标为。答案：（－1，2），（3，4）点评：注意数形结合思想或画草图。关于y轴对称的点，“y”相同，“x”互为相反数；关于x轴对称的点，“x”相同，“y”互为相反数；关于原点对称的点“y”和“x”都互为相反数。例3如图，正方形ABCD的边长为4，P为DC上的点.，设DP＝x，（1）△APD的面积y关于x的函数关系式为（2）自变量x的取值范围为（3）画出这个函数的图象.观察你所画的图象，回答下列问题：（4）当x=时，△APD的面积y=4.（5）当x增大时，y的值如何变化？。（6）当x=时，△APD的面积最大。答案：（1）y=2x(2)0<x≤4(3)略（4）2(5)增大（6）4点评：求解函数关系式、画出函数图像，都应注意自变量的取值范围。基础巩固1.某人骑车行驶的时间限定为2（h），用v(km/h)表示速度，S（km）表示行驶2小时的路程，其中常量是，变量是，S关于v的函数解析式是；2.在函数中，自变量x的取值范围是；3.一函数的图象如下图，根据图象：观察下图回答下列问题：（1）确定自变量x的取值范围；（2）求当时，y的值；（3）求当时，对应的x的值；（4）当x为何值时，函数值y最大？（5）当x为何值时，函数值y最小？（6）当y随x的增大而增大时，求相应的x值在什么范围内？（7）当y随x的增大而减小时，求相应的x值在什么范围内？4.若点(a，6)在函数y=3x的图象上，则a=。5.点P（2，－4）到x轴的距离为，到y轴的距离为；6.点（a2，2a－3）在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，那么a=；7.以点（3，0）为圆心，5位半径的圆与x轴的两个交点分别为，与y轴的两个交点分别为；8.汽车由杭州驶往相距200km的上海，它的平均速度为60km/h，当汽车距上海S（km）时，共用了t（h），试写出S关于t的函数关系式，并求当汽车距上海50km时，共用了多少时间？9.已知等腰三角形的周长为16，设腰长为y，底边长为x，试写出y关于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围。思维拓展10.已知函数的自变量取值范围是＜x≤1，下列函数中适合的是（）A.；B.；C.；D.；11.函数自变量x的取值范围为一切实数，则c的取值范围是.26t（分钟）S（米）O201200t（分钟）S（米）O12001224t（分钟）S（米）O120062112..小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑车；爸爸往返都步行，三人的步行速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间分别如图（2）中的一个。问：走完一个往返，小刚、爸爸、爷爷各用几分钟？ABPCPBCA13.如图，在⊿ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,P为BC上的一点，且P点不与B、C重合，设CP=x，S⊿APB=y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。14.下表反映了两个变量x、y之间的关系，你能用解析式将x与y的关系表示出来吗？x－210214263…y121100795837…OABDCxy15.四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=135°，∠C=90°，AD=，AB=9，求点A、B、C、D坐标。