房山区教师进修学校张吉一、课标要求（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。二、高考说明要求（1）数列的概念和表示法（要求层次B）（2）等差数列的概念（要求层次B）（3）等比数列的概念（要求层次B）（4）等差数列的通项公式与前项和公式（要求层次C）（5）等比数列的通项公式与前项和公式（要求层次C）三、基本特色1.用函数的观点和递推的观点理解数列，加强数列与函数的联系。2.应用代数的基本方法和技能解数列问题。3.数列的相关计算，贯彻算法思想。四、值得研讨的问题1．数列在高中数学中的教育价值是什么？（1）世界观的形成①客观性数列虽然是人类思维的产物，属于主观范畴。人们可以发挥自由想象，去创造各种数列。但是数列又有“理性的内涵”，它又具备了客观性。这种两重性，是数学学科特有的，其它学科是不具有的，因此数列是人类思维与自然界之间的一座桥梁，通过数列的学习，学生会更加贴近自然。②普遍联系数列是最讲究事物间普遍联系的。它是广泛存在于众多事物之间的结果，如天体距离的研究、放射性物质的衰变可用数列来讨论、国内生产总值GDP数据可以用数列来排序、居民住房消费贷款的还款利息可以用数列来计算。数列本身与其它数学知识之间存在着广泛的联系。如函数、方程、不等式、几何、三角等之间的联系：数列是特殊的函数，它的解决与函数、方程、不等式有关；同时，几何、三角中也存在着数列。同时数列内部各部分之间也存在着联系：比如通项与前项和之间的关系，等差数列与等比数列之间的关系：若是等差数列，则数列是等比数列；若是等比数列，则是等差数列。③运动变化数列研究的是一列数的排列规律，即变化规律。它强有力地表现着变化。并且我们在研究数列的排序时，正是研究数列在“变化中的不变性”，即数列的性质。以等差数列为例，当数列是等差数列时，无论序号如何变化，但总成立；当数列是等比数列时，无论序号如何变化，但总成立。④指导实践《数列与小行星的发现》中，就从科学史上的一个真实故事出发，引出了与本章内容相关的问题，使学生体会了科学家探索真理的精神（如：大胆的假设，小心的求证），感悟数学在人类社会发展中的重要作用；等差数列求和中的高斯思想，又可引出数学史上的一段佳话；北京天坛圆丘地面问题是中国传统文化与数学的完美结合；等差数列中数与形的交融反映的是一种数学美；储蓄问题则反映了数学的社会需求。（2）思维的训练①“公理化”体系数列的整章内容，以从数列的原始概念“按一定顺序排成的一列数，叫数列”出发。以此为基础，并由此作为出发点，再引出数列的项、首项、末项、项数、通项、前项和、有穷数列、无究数列、等差数列、等比数列、等推公式等一系列概念、公式、性质，由此形成了“数列”一章的“公理化”体系，成为解决数列问题的工具。②归纳的完全性初学数列的同学经常用不完全归纳法得到一个数学结论，当老师指出方法不正确时，学生很难理解和接受。从数学的角度来分析，不完全归纳法得到一个数学结论不具有普遍意义，因为这种做法可能有例外的情况发生。因引数学中要求的是完全归纳法。例如：利用等差列的定义：，求通项公式。解：∵，∴∴归纳得到：这种做法是不完全归纳法，得到的结果是不可靠的，是需要证明的。当归纳是完全的，那就是明确的逻辑要求了。③演绎思维对于上面同样一个问题，如果学生作这样处理：∵∴∴…………………(1)……………………(2)……………………(3)…………………()…………………()将上述个式子相加得∴这种处理过程是演绎推理，以等差数列的定义为基础，通过大家认可的严格的变换过程，得到等差数列的通项公式。但作为学生来说，不好区分这两种方法，往往会把不完全归纳法当作完全归纳法，需要老师在平时训练中形成学生对这两种方法的认识。一门学科是否形成了演绎思维体系，是用来判断这处学科是否成熟的标志，所以演绎思维体是逻辑思维的代表。（3）数学思想的渗透函数作为中学数学教学的一条主线贯穿于整体中学数学教学的始终。数列是一种特殊的函数，学习数列有助于学生进一步认识和理解函数思想。函数思想贯穿于高中数学的始终，在其他必修内容中出现的函数基本上是连续函数，但数列作为函数，它的定义域是离散的正整数。对数列内容的处理，突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。（4）体现数学中的美科学家对数学