第PAGE\*MERGEFORMAT4页,第7讲消元问题消元问题是指消去或去掉某一个未知数的意思。当数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候就要用消元的方法进行解答,这种解题方法叫做消元法，也叫消去法，这类应用题叫消去应用题。常用的消元法有“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”等。【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？分析：根据题意，可以找到三人之间的年龄关系父+子=51（岁）母+子=47（岁）父+母+子=87（岁）式中“父”、“母”、“子”代表三人的年龄数，这三个式子不难发现，87与51的差就是母亲的年龄，可以通过下面方式来表达.父+母+子=87—父+子=51￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣母=36同样的方式可求父亲的年龄父+母+子=87—母+子=47￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣父=40儿子的年龄就可以求出来了解：87-51=36（岁）……母亲年龄87-47=40（岁）……父亲年龄51-40=11（岁）……儿子年龄答：父亲的年龄是40岁，母亲的年龄是36岁，儿子的年龄是11岁。【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数.分析:根据题意知：A+B=154，6A-2B=340根据这两个式子，不能直接消元，为此我们可以将A+B=154扩大2倍，变为2A+2B=308，这样就将两个式子中的一个未知数消掉了.2A+2B=308+6A-2B=340￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣8A=648这样A和B分别是几就能很快求出来了。解：（154×2+340）÷（1×2+6）=648÷8=81……A154-81=73……B答：A为81，B为73。【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。分析：根据题意有关系式样3金+5铱=76（元）2金+7铱=80（元）为了能达到消元的目的，我们可通过将2个式子中“金笔”的数扩大成一致.这样可以先求出铱金笔的价钱，再求金笔的价钱，而将金笔数扩大时，可以找到3和2的最小倍数是6，所以上面两个式子可以写成6金+21铱=240（元）—6金+10铱=152（元）￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣11铱=88（元）解:(80×3-76×2)÷(7×3-5×2)=8(元)……铱金笔(76-8×5)÷3=12(元)……金笔答：铱金笔每支8元，金笔每支12元。【例4】有大小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。分析：依题意有6大+14小=290，15大+2小=296从上面式子中可以看到，我们可以将大球的个数扩大成一样后，将大球消去，然后可以先求出小球的重量，再求出大球的重量。30大+70小=145030大+4小=592￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣66小=858解：（290×5-296×2）÷(14×5-2×2)=858÷66=13(克)……小球(290-13×14)÷6=18（克）……大球答：大球每个18克，小球每个13克。【例5】小明去水果店买水果。原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？解:(1)实际比计划多买了多少千克苹果?6-5=1(千克)(2)1千克苹果要多少元?56-50=6(元)(3)5千克苹果多少元?6×5=30(元)(4)4千克梨要多少元?50-30=20(元)(5)1千克梨要多少元?20÷4=5(元)综合算式:[(50-(56-50)÷(6-5)×5)÷4=(50-6÷1×5)÷4=(50-30)÷4=20÷4=5(元)答:1千克梨5元.【例6】学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？分析：先求3只椅子和3张桌子的价钱,再求1只椅子和一张桌子的价钱,进而用减法分别求出1只椅子和一张桌子的价钱.解:1只椅子+2张桌子=105(元)……①2只椅子+1张桌子=90(元)……②由①+②得:3只椅子+3张桌子=195(元)……③由③÷③得:1只椅子+1张桌子=65(元)……④由①-④得:1张桌子=40(元)由②-④得:1只椅子=25(元)答:一张桌子40元,1只椅子25元.【