树才教育中心Tel:135105434870755-28910403树德广才没有教不好的学生第6讲数列的综合问题★知识梳理★1.等差数列的补充性质⑴若有最大值，可由不等式组来确定；⑵若有最小值，可由不等式组来确定.2.若干个数成等差、等比数列的设法⑴三个数成等差的设法：；四个数成等差的设法：.⑵三个数成等比的设法：；四个数成等比的设法：.3.用函数的观点理解等差、等比数列⑴等差数列中，，当时，是递增数列，是的一次函数；当时，是常数列，是的常数函数；当时，是递减数列，是的一次函数.⑵等比数列中，，当或时，是递增数列；当或时，是递减数列；当时，是一个常数列；当时，是一个摆动数列.★重难点突破★1.重点：掌握常见数列应用问题的解法；掌握数列与其它知识的综合应用.2.难点：如何将实际应用问题转化为数学问题，综合运用所学知识解决数列问题.★热点考点题型探析★考点数列的综合应用题型1等差、等比数列的综合应用【例1】已知等差数列与等比数列中，，求的通项.【例2】已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.题型2数列与函数、方程、不等式的综合应用【例3】设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．[来源:学#科#网]⑴求，判断并证明函数的单调性；⑵数列满足,且①求通项公式；②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.【新题导练】1.四个实数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求原来的四个数.2.已知为数列的前项和，点在直线上．⑴若数列成等比，求常数的值；⑵求数列的通项公式；⑶数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．3.数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。4.由原点向三次曲线引切线,切于不同于点的点，再由引此曲线的切线，切于不同于的点，如此继续地作下去,……,得到点列，试回答下列问题：⑴求；(2)求与的关系式；(3)若，求证:当为正偶数时,；当为正奇数时,.★抢分频道★基础巩固训练1.首项为的数列既是等差数列，又是等比数列，则这个的前项和为（）A.B.C.D.2.等差数列及等比数列中，则当时有A.B.C.D.3.已知成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则.4.⑴为等差数列的前项和，，，问数列的前几项和最大？⑵公差不为零的等差数列中，，成等比数列，求数列的前项和.5.已知，数列的前项和，若数列的每一项总小于它后面的项，求的取值范围.提高训练6.设函数.若方程的根为和,且.(1)求函数的解析式；(2)已知各项均不为零的数列满足:(为该数列前项和),求该数列的通项.