word热点探究课(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题[命题解读]从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T)交替考查三角17函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用．热点1三角函数的图像与性质(答题模板)要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换．xπxπ(本小题满分12分)已知函数f(x)＝23sin＋·cos＋－sin(x＋2424π)．(1)求f(x)的最小正周期；π(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区6间[0，π]上的最大值和最小值.【导学号：66482187】[思路点拨]1.先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将f(x)化为正弦型函数，然后求其周期．2．先利用平移变换求出g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值．xπxπ[规X解答](1)f(x)＝23sin＋·cos＋－sin(x＋π)3分2424π＝3cosx＋sinx＝2sinx＋，5分32π于是T＝＝2π.6分1ππ(2)由已知得g(x)＝fx－＝2sinx＋.8分66ππ7π∵x∈[0，π]，∴x＋∈，，666π1∴sinx＋∈－，1，10分62π∴g(x)＝2sinx＋∈[－1,2].11分6word故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.12分[答题模板]解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤为：第一步(化简)：将f(x)化为asinx＋bcosx的形式．ab第二步(用辅助角公式)：构造f(x)＝a2＋b2·sinx·＋cosx·.a2＋b2a2＋b2第三步(求性质)：利用f(x)＝a2＋b2sin(x＋φ)研究三角函数的性质．第四步(反思)：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规X．[温馨提示]1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式asinα＋bcosα＝a2＋b2bαφ其中tanφ＝sin(＋)a，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注.2．求g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图像进行求解．[对点训练1](2016·某某模拟)已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A，B，ω是常1数，ω>0)的最小正周期为2，并且当x＝时，f(x)＝2.3max(1)求f(x)的解析式；2123(2)在闭区间，上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如44果不存在，请说明理由．2πfxA2B2ωxφω[解](1)因为()＝＋sin(＋)，由它的最小正周期为2，知ω＝2，＝π.2分11ππ又因为当x＝时，f(x)＝2，知π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，φ＝2kπ＋(k∈Z)，43max326分ππ所以f(x)＝2sinπx＋2kπ＋＝2sinπx＋(k∈Z)．66π故f(x)的解析式为f(x)＝2sinπx＋.5分6(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称ππ1轴，令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝k＋(k∈Z).7分623211235965由≤k＋≤，解得≤k≤，9分4341212又k∈Z，知k＝5，10分212316由此可知在闭区间，上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.12分443word热点2解三角形从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是实施边角互化，同时结合三角恒等变换进行化简与求值．(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．sinB(1)求；sinC2(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．21[解](1)S＝AB·ADsin∠BAD，△ABD2