高考总复习优化设计内容索引课标解读强基础增分策略1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念3.由y=sinx的图像得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的两种方法微点拨无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图像变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看角“ωx+φ”的变化.微思考先平移变换再周期变换和先周期变换再平移变换有什么联系与区别?常用结论1.函数y=Asin(ωx+φ)+k图像平移的规律:“左加右减,上加下减”.2.在正弦、余弦函数图像中,相邻的两个对称中心以及相邻的两条对称轴之间的距离均为个周期.3.若直线x=a为正(余)弦曲线的对称轴,则正(余)弦函数一定在x=a处取得最值.增素能精准突破答案:(1)A(2)B突破技巧1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取0,,2π来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图像.(2)图像变换法:由函数y=sinx的图像通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图像的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用ωx+φ=ω来确定平移单位.对点训练1某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图像,列表并填入了部分数据,如下表所示.解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.数据补充完整如下表突破技巧由图像确定y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式的步骤和方法答案:D解题心得解决三角函数图像与性质的综合问题的关键是首先正确的将已知条件转化为三角函数解析式和图像,然后再根据数形结合思想研究函数的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性).(1)求函数f(x)的递增区间;(1)已知该港口的水深与时间满足函数y=Acos(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,b>0,-π<φ<π),画出函数图像,并求出函数解析式.(2)现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能待多久?即1+12k≤x≤5+12k.当k=0时,x∈[1,5];当k=1时,x∈[13,17],所以,该船在1:00或13:00点可以进入港口,每次在港口可以停留4个小时.突破技巧三角函数模型在实际应用中的2种类型及解题策略1.已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则;2.把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.对点训练4(2021四川成都诊断测试)水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,以水车的中心为原点,过水车的中心且平行于水平面的直线为x轴,建立平面直角坐标系,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过t秒后,水斗旋转到点P,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=Rsin(ωt+φ),当t=100时,|PA|=()答案:A