三角函数的图象与性质课时作业1．y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))B．[0，π]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))答案D解析作出y＝|cosx|的图象(如图)．易知eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))是y＝|cosx|的一个单调递增区间．应选D.2．(2022·石家庄模拟)函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)答案B解析由kπ－eq\f(π,2)＜2x－eq\f(π,3)＜kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)得，eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)＜x＜eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)(k∈Z)，所以函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)．3．(2022·福州模拟)以下函数中，周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上为减函数的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))答案A解析对于A，注意到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上是减函数．应选A.4．(2022·厦门模拟)函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1的图象的一个对称中心的坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，1))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，－1))答案B解析对称中心的横坐标满足2x＋eq\f(π,4)＝kπ，k∈Z，解得x＝－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.当k＝1时，x＝eq\f(3π,8)，y＝1.应选B.5．函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝eq\f(5π,3)对称，那么实数a的值为()A．－eq\r(3)B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\r(2)D．eq\f(\r(2),2)答案B解析由题意知f(0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10π,3)))，即a＝sineq\f(10π,3)＋acoseq\f(10π,3)，即a＝sineq\f(4π,3)＋acoseq\f(4π,3)，∴a＝－e