求数列的通项方法探讨郭建广型数列，其中为常数，在高考模考等考试中常常出现，下面对其通项的求法进行探讨。一、当型（简称1型）1、当时，，数列是等差数列，其通项为。2、当，，，数列是等比数列（）。3、当时，，数列是等比数列。为什么一定能转化为等比数列呢，同学们不是十分清楚，所以有必要加以说明。由可知点在直线上；因为，直线与直线不平行，所以方程组有唯一解；设其的解为，可得点；点和都在直线，由直线的斜率公式得。由以上分析可得值简便算法：把中的都用去替换，即，解得。例1已知在数列{an}中a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项。解：(1)设，由,可得m＝－1，∴，即{an＋1}构成以a1＋1为首项，公比为3的等比数列．∴an＋1＝(a1＋1)·3n－1，∴an＝2·3n－1－1。二、当型（简称2型）型可转化为1型。将式子两边都除以，得。于是，即，可由求得常数值。数列是等比数列。例2已知在数列{an}中a1＝1，，求数列{an}的通项。解：由，得，设，由，得，∴，，即构成以=为首项，公比为1的等比数列．∴＝·1n－1，∴＝三、当型（简称3型）当型可看成1型和2型的复合，可转化为，其中的值由求得，的值由求得。数列是等比数列。其复合过程如下：1、→，由求出；2、→；3、→，由求出；4、→。已知在数列{an}中a1＝1，，求数列{an}的通项。解：已知，可设，由和得，∴，即构成以为首项，公比为5的等比数列．∴＝·5n－1，∴＝由上可知型数列可化归为等比数列，从而使问题得到解决。其中1型是基础，常数就是直线上横坐标和纵坐标相等点的坐标；2型可化为1型，3型可看成1型与2型的复合。