2022精编复习题（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词对点练(一)简单的逻辑联结词1．(2021·衡阳质检)已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cosα；命题q：∀x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是()A．p∧q是真命题B．p∧q是假命题C．綈p是真命题D．p是假命题解析：选A对于命题p：取α＝eq\f(π,2)，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q：∵x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.2．(2021·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x>2x，命题p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝eq\f(3,2)，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C因为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x在R上是增函数，即y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p1是真命题；sinθ＋cosθ＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))≤eq\r(2)，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，故选C.3．(2021·河北武邑中学双基测试)设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是()A．{a|0<a<1或a>2}B．{a|0<a<1或a≥2}C．{a|1<a≤2}D．{a|1≤a≤2}解析：选C∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴当p真q假时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2－a<1<a，,a≤2，))解得1<a≤2；当p假q真时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤－2－a，,－2－a<2<a，))解得a∈∅.综上，1<a≤2.故选C.4．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.则实数a的取值范围为[e,4]．答案：[e,4]5．已知命题p：f(x)＝eq\f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．解析：对于命题p，由f(x)＝eq\f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<eq\f(1,2)；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,2)，,m≥0，))得0≤m<eq\f(1,2)；当命题p为假，命题q为真时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥\f(1,2)，,m<0，))此时m不存在，故实数m的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))对点练(二)全称量词与存在量词1．(2021·黑龙江鸡西月考)命题“对任意x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2－2x＋4≥0B．对任意x∈R，都有x2－2x＋4>0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋4>0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋4≤0解析：选C原命题的否定为：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋4>0.故选C.2．(2021·山东临沂期中)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－2”的否定是()A．∀x∈(0，＋