人教A版必修一·新课标·数学2.2.2对数函数及其性质人教A版必修一·新课标·数学第1课时对数函数的概念、图象与性质人教A版必修一·新课标·数学目标要求1.初步理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的图象和性质．3．通过比较、对照的方法，对比指数函数，探索研究对数函数的性质，学会研究函数性质的方法.人教A版必修一·新课标·数学热点提示1.判断一个函数是否是对数函数．2．以对数函数为载体，考查对数函数性质.人教A版必修一·新课标·数学人教A版必修一·新课标·数学1．对数函数：一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数．●想一想：如何判断一个函数是对数函数？提示：一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③自变量为真数．人教A版必修一·新课标·数学2．对数函数的图象(1)对数函数的图象都经过点(1,0)，且图象都在第一、四象限．(2)当01时，图象向下无限接近y轴．01人教A版必修一·新课标·数学3．对数函数的性质(1)函数的定义域为(0，＋∞)；(2)函数的值域为R；(3)当01时函数为增函数．●想一想：如何利用指数函数的性质来解释对数函数的性质？提示：把指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)转化为对数式x＝logay，把x和y互换即得对数函数y＝logax.4．反函数对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．人教A版必修一·新课标·数学1．函数y＝lg(x＋1)的定义域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－1,1)解析：由x＋1>0可得．答案：C人教A版必修一·新课标·数学2．函数y＝log3x在[1,3]上的值域是()A．RB．(－∞，1]C．[0,1]D．[0，＋∞)解析：由y＝log3x在[1,3]上是增函数可知．答案：C人教A版必修一·新课标·数学解析：由图象知y＝logax为增函数，故a>1.只有A成立．答案：A3.函数y＝logax的图象如右图所示，则实数a的可能取值是()A．5B.15C.13D.12人教A版必修一·新课标·数学答案：24．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f(253)＝________.解析：f(3)＋f(253)＝log53＋log5253＝log5(3·253)＝log525＝2.人教A版必修一·新课标·数学5．求函数y＝log2x＋1log33x－2的定义域．解：由x>03x－2>03x－2≠1，得231，函数的定义域为{x|231}．人教A版必修一·新课标·数学人教A版必修一·新课标·数学类型一对数函数的定义域【例1】求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg4－xx－3；(2)y＝log0.14x－3.人教A版必修一·新课标·数学解：(1)由4－x>0x－3≠0，得x0log0.14x－3≥0，得4x－3>04x－3≤1，∴340时，y＝log2x2＝2log2x，因此先画出y＝2log2x(x>0)的图象为C1，再作出C1关于y轴对称的图象C2，C1与C2构成函数y＝log2x2的图象，如右图所示．由图象可以知道函数y＝log2x2的单调递减区间是(－∞，0)，单调递增区间是(0，＋∞)．人教A版必修一·新课标·数学类型三对数函数图象的识别【例3】已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()思路分析：由题目可获取以下主要信息：①两函数的底数都是a；②对数函数的真数为－x.解答本题可先由函数定义域判断函数图象的