2024年1月济南市高三期末学习质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Nxx2x2Mx1x5MN1.已知集合，，则（）A.x1x2B.x1x5C.x1x2D.x1x51i2.若z，则其共轭复数z（）2i11113131A.iB.iC.iD.i3333555513.已知曲线ylnx与曲线yax在交点1,0处有相同的切线，则a（）x11A.1B.C.D.122224.已知直线l经过点2,4，则“直线l的斜率为1”是“直线l与圆C：x1y32相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件π5BAD，若BEECCF2FDAEAF.平行四边形ABCD中，AB3，AD4，3，，则（）A.4B.6C.18D.22π46.已知sin，则sin2（）45712712A.B.C.D.252525257.已知抛物线C:y28x的焦点为F，坐标原点为O，过点F的直线与C交于A,B两点，且点O到直线AB的距离为2，则OAB的面积为（）A.42B.82C.162D.322nπnπ8.数列a的前n项和为S，若a1，a2，且a2cosasin，则S（）nn12n22n22024A.320241011B.320241011C.310121011D.310121011二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知实数a、b满足ab，则（）A.a2b2B.a3b311C.asinabsinbbaD.10.已知函数fx的定义域为R，且fxyfxfy1，f10，则（）A.f01B.fx有最小值C.f20242023D.fx1是奇函数11.在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）A.甲组中位数为3，极差为4B.乙组平均数为2，众数为2C.丙组平均数为3，方差为2D.丁组平均数为3，第65百分位数为612.如图，ABC中，ABBC4，ABBC，M是AB中点，N是AC边上靠近A的四等分点，将AMN沿着MN翻折，使点A到点P处，得到四棱锥PBCNM，则（）A.记平面PBC与平面PMN的交线为l，则l//平面BCNMB.记直线PM和BC与平面PNC所成的角分别为，，则C.存在某个点P，满足平面PBC平面PNMD.四棱锥PBCNM外接球表面积的最小值为20三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在正四棱锥PABCD中，PAAB2，则该棱锥的体积为____________．ππ14.已知函数fxsinx（0）的最小正周期不小于π，且fxf恒成立，则的44值为____________．15.2023年杭州亚运会的吉祥物包括三种机器人造型，分别名叫“莲莲”，“琮琮”“宸宸”，小辉同学将三种吉祥物各购买了两个（同名的两个吉祥物完全相同），送给三位好朋友，每人两个，则每个好朋友都收到不同名的吉祥物的分配方案共有____________种．（用数字作答）x2y216.已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F，F，过点F的直线与C的右a2b21221支交于A，B两点，且AFAB，FAB的内切圆半径rFB，则C的离心率为____________．1122四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a3，b2c23c9．（1）求B，（2）ABC的平分线交边AC于点D，且BD2，求b．18.如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BCCD，BC2CD2AD