课时跟踪检测(四十四)简单几何体的面积和体积第Ⅰ组：全员必做题1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A．48(3＋eq\r(3))B．48(3＋2eq\r(3))C．24(eq\r(6)＋eq\r(2))D．1442．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．33．(2013·深圳调研)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是()A．32π，eq\f(128π,3)B．16π，eq\f(32π,3)C．12π，eq\f(16π,3)D．8π，eq\f(16π,3)4．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa25．(2013·洛阳统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．64＋32πB．64＋64πC．256＋64πD．256＋128π(第5题图)(第6题图)6．某几何体的三视图如上图所示，则其体积为________．7．(2014·杭州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.(第7题图)(第8题图)8.eq\a\vs4\al(创新题)如上图所示，在三棱锥D­ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D­ABC的体积的最大值是________．9．一个几何体的三视图如图所示．已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为eq\r(3)、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.10．(2014·徐州质检)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E­BCD的体积．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·昆明调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，主视图和左视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()A．1＋eq\r(2)B．2＋2eq\r(2)C.eq\f(1,3)D．2＋eq\r(2)2．(2014·绍兴模拟)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为________．答案课时跟踪检测(四十四)第Ⅰ组：全员必做题1．选AS底＝6×eq\f(\r(3),4)×42＝24eq\r(3)，S侧＝6×4×6＝144，∴S全＝S侧＋2S底＝144＋48eq\r(3)＝48(3＋eq\r(3))．2．选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.3．选C根据三视图可知，该几何体是一个半球，且半径为2，故其表面积S＝eq\f(1,2)(4×π×22)＋π×22＝12π，体积V＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)×π×23))＝eq\f(16π,3).4．选B由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为eq\r(2a2＋a2＋a2)＝eq\r(6)a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝eq\r(6)a.∴S球＝4πR2＝6πa2.5．选C依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4，圆柱的底面半径是4、高是4，因此所求几何体的体积等于π×42×4＋82×4＝256＋64π，选C.6．解析：易知原几何体是底面圆半径为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积为V＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(π×12)×2＝eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)7．解析：根据三视图，几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥，体积V＝eq\f(1,2)×3×4×5－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3×3＝24cm3.答案：248．解析：由题意知，线段AB＋BD与线段AC＋CD的长度是定值，因为棱AD与棱BC相互垂直．设d为AD到BC的距离．则VD－ABC＝AD·BC×d×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝2d，当d最大时，VD