初数初赛试题第页（共NUMPAGES12页）2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题（2007年3月11日上午9：00—11：00）题号一二三总分1－89－1415161718得分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．草稿纸不上交．得分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．函数图象的大致形状是（）xyO(A)xyO(B)xyO(C)xyO(D)2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10(含8∶10)至8∶20(含8∶20)之间到达单位，如果设老王步行的速度为米/分，则老王步行的速度范围是（）(A)70≤x≤87.5(B)x≤70或x≥87.5(C)x≤70(D)x≥87.5O(第3题)ABCDP3．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60º，D是的中点，则∠ADC等于（）(A)(B)2(C)(D)4．抛物线（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是（）(A)（）(B)（）(C)（）(D)（）ABCD(第5题)5．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36º，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC面积的比值是（）(A)(B)(C)(D)6．直线（P是不等于0的整数）与直线的交点恰好是格点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）(A)6条(B)7条(C)8条(D)无数条7．把三个连续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入□x2+□x+□=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a，b，c（）(A)不存在(B)有一组(C)有两组(D)多于两组8．六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线l，且这条直线l经过点P(4，7)，那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是（）113325(第8题)A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）得分评卷人(第10题)545º45º45º45º5559．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是．10．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为．11．在锐角三角形ABC中，∠A=50º，AB＞BC，则∠B的取值范围是．AOCD358xy(第13题)12．设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心(正△ABC外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△，则A，B′两点间的距离等于．13．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P在梯形内，且，，那么点P的坐标是．14．已知A，B，C，D四人的体重均为整数千克，其中A最轻，其次是B，C，D，以他们中的每两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：45，49，54，55，60，64．则D的体重为千克．三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）得分评卷人15．已知，，求的值．得分评卷人16．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成个正方形，按如图2摆放时可摆成2个正方形．……(图1)………………(图3)…………(图2)(1)用含的代数式表示；(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．17．如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．ABCEDF(第17题)G得分评卷人得分评卷人18．已知抛物线l1：（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和抛物线l2关于点P(1，3)成中心对称．(1)当时，求l2的解析式和m的值；(2)设l2与x轴正半轴的交点