2005年全国初中数学竞赛荆门市预选题一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知a＝－１,b＝2－６,c＝－２,则的a、b、c大小关系是（）（A）a＜b＜c.(B)b＜c＜a.(C)c＜b＜a.(D)c＜a＜b.2．已知a1、a2、…、a2004都是正数，设M＝（a1＋a2＋…＋a2003）(a2＋a3＋…＋a2004)，N＝（a1＋a2＋…＋a2004）(a2＋a3＋…＋a2003)，那么M、N的大小关系是（）（A）M＞N.（B）M＝N.（C）M＜N.（D）不确定的.3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，并设M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则（）（A）M＞0.（B）M＝0.（C）M＜0.（D）M的符号不确定.4．如图，等腰子梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F.若AD＝2，BC＝8，则∠CDE的正切值等于（）（A）.（B）.(C）.（D）.5．折叠圆心为O，半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合，对圆周上的每一点都作这样折叠，从而都有一条折痕，那么，所有折痕所在直线上点的全体为（）（A）以O为圆心，半径为10cm的圆周.（B）以O为圆心，半径为5cm的圆周.（C）以O为圆心，半径为5cm的圆内部分.（D）以O为圆心，半径为5cm的圆周及圆外部分.6．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b.若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（）（A）.（B）.（C）.（D）.二、填空题（每小题5分，共30分）1．若一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________________________.2．如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别为BC、CD上的动点，且满足△CMN的周长为2，则∠MAN＝_______度.3．已知α是方程x2＋x－＝0的根，则的值等于__________.4．若干名游客在乘坐汽车,要求每辆汽车乘坐的人相等.如果每辆汽车乘28人,那么剩下一个末上车;如果减少一辆汽车,那么所有乘客正好能平均分乘到各辆汽车上.已知每辆汽车最多容纳35人,则有游客人_________.5．图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片挪动到B柱上，要求是每次只能挪动一片（叫挪动一次），被挪动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且大圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事情最少要挪动圆片的次数是_________次.6．如图，是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数是_________个.三、（20分）已知实数a、b、c满足a＋b＋c＝2,abc＝4.（1）求a、b、c中最大者的最小值；（2）求|a|＋|b|＋|c|的最小值.四、（20分）已知：如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD＝DC＋CE.过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N.求证：MN为△ABC外接圆的直径.五、（20分）某先生为了描点作出函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，取自变量的7个值：x1＜x2＜…＜x7，且x2－x1＝x3－x2＝…＝x7－x6,分别算出对应的y的值，列出下表：xx1x2x3x4x5x6x7y51107185285407549717但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由.