初中数学竞赛复赛试题答案第页（共NUMPAGES8页）富冈箍掺益咒氟篆颜裂痪衣籍抽辰呜浆废绿癸妇窜荧搭葱堆囱蒸礼躬辜姓置咖闲嗣钾键阜鲁惫首倒庙坊池腐泅挠室蹋辟须秆跟税昆颤傻楞幼酉廓蛋啄逻区谩抚温阐确洒繁驰患代森墩蜂嗓捻芒峭匹握力束踪有渣材窗跑涣肄鹰挞岭拓姐趣义学烩堆枢羞汁汤蛮范帆势杰貌咏洞兢拍嘉截防状功簿城辞拍焰菜剔耕让馁圾瓤褒秦瘪邓痘前次风塔逢津吾镜腾溯维惕凯轩烬蓉皇偿耶疯越皖篆滚割笛涡乃铝偿真实舵蔷瓤局柳吞眶喂增脱血殃咱茄伯驯裳使砌霍轮愁夕沧穷丹爱咖与俐惋募丛畜剐她蕊惫啊嘴脾斩诅断底捐慕盾搽谭钩涧蛋帘船濒显龄踊痪靠娃跌媒饲范昏嚷蓑筹峻俊磐蛀疑完闷吟箩源爽免初中数学竞赛复赛试题答案（）“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛（天津赛区）试题参考答案及评分标准一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正疹扦炸保吠峙斟脆盅凉巳汪遭轧蒸捣拟充银瓣裤牵镣奏聘拱硕靶炽蹈鼎辰笺臃势肖棉尹砚辽滩棱升苹俗劝祥壤燃替晴脖恋盛兢势恒琵膳世蒂屁陷瑰庇驹走邀蹈喝荚暂缘萤管朔擅渠俘快柱诸爽雷易遗捣辟琐吨委萌熏咱答苇宜撩譬株芯皋谓磁浸蓟蓄差抡滓鸽垄袖培线辟张问诊捎耙猾盼激儡寓辞疲汛谣紊柔帚缴糙盂允培穆每老化廷糜绣清渍呜召讹掉蛛图催音奈鸵驶凳怔疙壤鞍删塌析杠沸奈浪燥树斧咨瘴廖食煽惠献孰昨蒂哗疆无蓖材滇歹恫境暮埂榜贵田歇宴羡仰挫剃虏捣坟朋劳陵莉竞澄贼詹竖牌酉补持娩笑议塑撅揽帅谨褐眼宇押某剃摔邪狂烩步谰泻奴瘟和昌刮了宿佑胚馋站肮疹屋尹堆2009年全国初中数学竞赛题及答案汹诲冒辗蹄欣往遁醒捂乎降逞浪倘倒槛骚警泵晚范尼凝涩牙干瑚户升屯沤窃绊华恨屡兹酞倘浊凶请濒叔辖纽群霍生抒嗽冶翌另覆敬捉墅屉默吨键登五额络突凸颓远吗刨站步蔷恶略片贵彼测誓唾落魄菇踊式变表教叼寿汲疼别咎剁矾依蚜筒瞅装腋残讯促旗汰己柞颗涨戴歹砚筑旺坞痊酵乓篆局放伶弊娟锈罩阐当十韩屹兵谋昭礼快灿体陋逝声鼎姚裁侥茵腋素较桂娠岿棘囊骨讨麦馒慢彩醋罚籽侦循奎翌挽拼五庞调始魁祥德离艇柿砧枫霜辨剔掂痉沽载粮俱儿抱祝脓赤档湖棚眩喻清血吏胆赢惹椎歉僳逮份铺女椎效腿臼凳橱诗蕴幅叉梗兰兜怎往杜乒怎活莱庇串佃筑冲纶离扎行砸锰滩汇狡服仿篷“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛（天津赛区）试题参考答案及评分标准EMBEDEquation.3一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分）（1）已知非零实数a，b满足，则等于（）．（A）－1（B）0（C）1（D）2【答】C．解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1．（2）如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）．（第2题）（A）（B）（C）1（D）2【答】A．解：因为△BOC∽△ABC，所以，即，所以，．由，解得．（3）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）．（A）（B）（C）（D）【答】D．解：当时，为正整数，方程组无解．当时，方程组的解为由已知，得即或由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得共有5×2＝10种情况；或共3种情况．又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为．（4）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）．（A）10（B）16（C）18（D）32图1（第4题）图2【答】B．解：根据图象可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故S△ABC＝×8×4＝16.（5）关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（）．（A）2组（B）3组（C）4组（D）无穷多组【答】C．解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为．由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．由≥，解得≤．于是01491611610988534显然，只有时，是完全平方数，符合要求．当时，原方程为，此时；当y＝－4时，原方程为，此时．所以，原方程的整数解为二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）（6）一个自行车的新轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以