课时作业(十九)[28.2.1解直角三角形]一、选择题1．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么以下结论正确的是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b2．如图K－19－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq\f(1,2)，则BC的长是()图K－19－1A．2B．3C．4D．83．如图K－19－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()图K－19－2A.eq\f(4\r(3),3)B．4C．8eq\r(3)D．4eq\r(3)4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(5)，AC＝eq\r(15)，则∠A的度数为eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图K－19－3，在△ABC中，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，AC＝5，则△ABC的面积是()图K－19－3A.eq\f(21,2)B．12C．14D．216.如图K－19－4，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若BD是△ABC的角平分线，BD＝8，则△ABC的三边长分别是()图K－19－4A．6，6eq\r(3)，12B．2eq\r(3)，6，4eq\r(3)C．4，4eq\r(3)，8D．4eq\r(3)，12，8eq\r(3)7．如图K－19－5，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为()图K－19－5A.eq\f(6,5)B.eq\f(8,5)C.eq\f(\r(7),5)D.eq\f(2\r(3),5)二、填空题8．如图K－19－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝eq\f(15,8)，则AB＝________．图K－19－69．如图K－19－7，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2eq\r(3)，则AB的长为________．图K－19－710．如图K－19－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD＝eq\f(3,4)，AB＝5，那么CD的长是________．图K－19－8三、解答题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据以下条件解直角三角形．(1)b＝10，∠A＝60°；(2)a＝2eq\r(5)，b＝2eq\r(15).eq\a\vs4\al(链接听课例1、例3归纳总结)12．如图K－19－9，AD是△ABC的中线，tanB＝eq\f(1,3)，cosC＝eq\f(\r(2),2)，AC＝eq\r(2).求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．图K－19－913．如图K－19－10，在△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作DE⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2.(1)求证：AD＝CD；(2)若tanB＝3，求线段AB的长．图K－19－1014．如图K－19－11，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(5)≈2.2)．图K－19－11浏览理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间能否也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，∴BD＝c－bcosA.在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形一样成立，推理过程同上)利用上述结论解答以下成绩：(1)在△ABC中，∠A＝45°，b＝2eq\r(2)，c＝2，求a的长和∠C的度数；(2)在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，∠B＝