PAGE-28-2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的．请把它选出后填在答题卡的相应地位上．1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则以下结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（CRA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}2．在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120°B．60°C．60°或120°D．30°3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，B=，a=3，则c的值为（）A．3B．C．3D．64．已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8B．6C．﹣8D．﹣65．在等差数列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2B．8；C．18D．366．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinCB．2cosBC．2sinBD．2cosC7．等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列的前n项和是（）A．B．C．D．8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（）A．1或2B．C．2D．或29．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4023B．4024C．4025D．402610．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣2111．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．12．如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，则a2014的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在△ABC中，•＜0，S△ABC=，||=3，||=5，则∠BAC=．14．在△ABC中，若a=7，b=8，，则最大角的余弦值是．15．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10=．16．观察以下的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2013秋•房山区期末）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin，且△ABC的面积为4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边b、c的长．18．（12分）（2012•杨浦区一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的外形，并阐明理由．19．（12分）（2011•福建）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．20．（12分）（2009•浙江）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．21．（12分）（2014•陆川县校级二模）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．22．（12分）（2015秋•揭阳校级月考）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里之内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时辰测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的地位B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中cosθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的地位C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它能否会进入风险水域，并阐明理由．2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）第