空间角与距离的计算与证明1.四面体ABCD中，AB、CD所成的角为60°，E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2，则EG=______.1.四面体ABCD中，AB、CD所成的角为60°，E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2，则EG=______.2.两异面直线a,b所成角为60°，过空间一点P作与a、b都成25°（或30°或40°或60°或80°或90°）的直线，分别可作_______________条.2.两异面直线a,b所成角为60°，过空间一点P作与a、b都成25°（或30°或40°或60°或80°或90°）的直线，分别可作_______________条.1.掌握空间两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等概念；2.能熟练地在图形中找出相关的角并证明；3.能用向量方法和非向量方法进行计算；[例1]（2004全国卷）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为()[例1]（2004全国卷）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为()[例1]（2004年天津卷）在棱长为2的正方体中中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点.那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于()[例1]（2004年天津卷）在棱长为2的正方体中中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点.那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于()[例1]（2004年天津卷）在棱长为2的正方体中中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点.那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于()[例2]（2005湖南卷）已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，[法一][法二][例3]（2005全国卷一）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；(Ⅱ)求AC与PB所成的角；(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.[法二]如图建立空间直角坐标系,(III)在MC上取一点N(x，y，z),则存在R使1.两条异面直线所成的角：①平移其中一条直线或者两条直线，找出两异面直线所成的角，然后解三角形；如果求出的是钝角，则取其补角；②先求两条异面直线的方向向量所成的角，但如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角.或者说，若cos＝x，则这两条异面直线所成的角为＝arccos|x|.2.直线和平面所成的角：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来.②向量法，先求直线的方向向量与平面的法向量所成的角，而所要求的角为3.平面与平面所成的角:①“一找二证三求”.一找：找出这个二面角的平面角；二证：证明所找角即为二面角的平面角；三求：解三角形求角.②射影面积法：要注意所求角为或π；③向量法:先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或π.或者先求出二面角的平面角的两边的方向向量所成的角，而二面角的大小为或π.注意：(1)在求角时，若比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，则用向量方法比较好；否则，用非向量方法比较简便.(2)用非向量方法求角时，要做到“一找二证三求”，在解题过程中一定要出现形如“∠就是所要求的角”的句子.[演练]B组[解析]1.Rt△ABC两直角边BC=3，AC=4，PC⊥面ABC，且PC=，则点P到斜边AB的距离为______.1.Rt△ABC两直角边BC=3，AC=4，PC⊥面ABC，且PC=，则点P到斜边AB的距离为______.[简评]先利用三垂线定理找出点P到AB的垂线段.1.Rt△ABC两直角边BC=3，AC=4，PC⊥面ABC，且PC=，则点P到斜边AB的距离为______.[简评]先利用三垂线定理找出点P到AB的垂线段.2.正四面体ABCD棱长为a，动点P、Q分别在线段AB、CD上，则|PQ|的最小值是_______.2.正四面体ABCD棱长为a，动点P、Q分别在线段AB、CD上，则|PQ|的最小值是_______.2.正四面体ABCD棱长为a，动点P、Q分别在线段AB、CD上，则|PQ|的最小值是_______.[例1]（2004年全国卷）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为()[例1]（2004年全国卷）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为()[例2]（2005全国卷二）不共面的四个定点