福州四中2023-2024学年第一学期第二学段模块检测试卷高二数学选择性必修二命题：林克刚一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）11ABBCBDABCDBCCD221.在空间四边形中，E、F分别是、的中点，则等于（）A.EFB.FAC.AFD.FE2.在等比数列a中，a，a是方程x22023x250的两个实根，则a（）n1179A.-5B.±5C.5D.25x2y23.已知直线axy0是双曲线1(a0)的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（）a24A.6B.26C.22D.424.等差数列a的前n项和为S，公差d2，S5，则a（）nn51A.2B.3C.4D.545.曲线y在点P0,2处的切线的斜率为（）ex1A.1B.1C.4D.46.直线l的方向向量为m1,0,1，且l过点A1,1,1，则点P1,1,1到l的距离为()A.2B.3C.6D.227.若函数fxxalnx在区间1,2内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）A.(,1)B.(,1]C.(,2)D.(,2]8.已知F，F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFPF，且PFF60，则C的离心率为（）12122133A.1B.23C.1D.3122二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知等差数列a的前n项和为S，公差为d，且aa2，a0，则（）nn265A.a1B.S747C.a0D.d0110.如图是函数yfx的导函数fx的图像，则下列判断正确的是（）A.在区间2,1上，fx单调递增B.在区间1,2上，fx单调递增C.在区间4,5上，fx单调递增D.在区间3,2上，fx单调递增11.已知数列a是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（）nA.数列a是等比数列B.数列aa是等比数列nnn11C.数列lga2是等比数列D.数列是等比数列nan12.已知直线l:x3y10与圆M:(xa)2y2r2(r0)交于A,B两点，P为优弧AB上的一点（不包括πA，B），若APB，AB23，则a3的值可能为（）A.2B.-4C.1D.-3三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列a的前n项和为S，且Sn2n7，则a__________.nnn3214.函数f(x)lnx(x0)x的最小值是________．15.已知抛物线E:y28x，焦点为F,A在抛物线上，B在y轴上，且FA2AB，则AF______．16.如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱AB,AC,AD都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为2，3，2，则该正方体外接球的表面积为______.四．解答题（共6小题）217.已知fxx3ax（1）若a0，求曲线fx在x1处的切线方程；（2）若过点P(1,0)的直线l与曲线fx在x1处相切，求实数a的值.18.已知圆C:x2+y2+2x-4y-4=0.（1）从圆外一点P(2,1)向圆引切线，求切线方程；（2）若圆C:x2y24与圆C相交于D,E两点，求线段DE的长.219.如图，在正方体ABCDABCD中，O为AC的中点，点P在棱BB上．111111（1）若BPPB，证明：DO与平面PAC不垂直；211（2）若DO平面PAC，求平面PCD与平面PAC的夹角的余弦值．11aaa20已知数列a满足12nn22n..n12na的通项公式；（1）求n1（2）若b，求数列b的前n项和S.n2a6n3nnn21.已知函数fxaxlnxa0，函数gxkx1．（1）求fx的单调区间；1,e（2）当a1时，若fx与gx的图象在区间上有两个不同的交点，求k的取值范围．e22.已知抛物线C:y22px(p0)，点M1,1到焦点F的距离为5，直线l与抛物线C交于A,B两点，设直线MA,MB斜率分别为k,k．12（1）求p；（2）若kk1，证明直