福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正项等比数列a中，a,a是方程x210x160的两根，则loga的值是（）n2825A．2B．3C．4D．5x2y22．若双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双曲a2b2线上的点到两焦点距离之差的绝对值为（）A．1B．3C．2D．2313．已知某物体的运动方程是stt3（s的单位为m），该物体在t3s时的瞬时加速9度是（）A．2m/sB．4m/sC．2m/s2D．4m/s24．已知短轴长为2的椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）23663A．B．C．D．336615．数列a的前n项和为S，且满足a2,a1nN*，则2S（）nn1n1a2024nA．2024B．2025C．2026D．20276．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替．该种昆虫最开始的身体长度记为a，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减15少为原来的，此时昆虫的长度记为a；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕62皮后那一时刻的1，此时昆虫的长度记为a，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若a25，234则a（）127243A．18B．C．24D．216x2y27．已知椭圆1(ab0)与直线x2y40相切，则a的值可能是（）a2b2A．3B．2C．3D．3.9xx48．某数学兴趣小组研究曲线C:y1和曲线C:y41的性质，下面同学提1224出的结论正确的有（）试卷，甲：曲线C,C都关于直线yx对称12x2乙：曲线C在第一象限的点都在椭圆C:y21内134丙：曲线C上的点到原点的最大距离为52A．3个B．2个C．1个D．0个二、多选题x2y29．已知点P是椭圆1上的一点，F,F是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确4312的是（）A．存在点P，使得FPF75B．PFPF41212C．△PFF的面积最大值为23D．1PF312110．已知棱长为2的正方体ABCDABCD中，M为DD的中点，动点N在平面ABCD11111内的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（）A．当MNBN时，是圆1B．当动点N到直线DD,BB的距离之和等于4时，是椭圆11C．当直线MN与平面ADDA所成的角为60时，是双曲线11D．当动点N到点M的距离等于点N到直线BC的距离时，是抛物线11．“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛．设A是一个“0，1数列”，定义数列fA：数列A中每个0都变为“1，0，1”，A中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列．例如数列A：1，0，则数列fA:0,1,0,1,0,1．已知数列A:1,0,1,0,1，1且数列AfA,k1,2,3,L，记数列A中0的个数为a,1的个数为b，数列A的k1kkkkk所有项之和为S，则下列结论正确的是（）kA．数列ab为等比数列B．数列ab为等比数列kkkkC．数列SS为等比数列D．数列SS为等比数列kk1kk1三、填空题12．等差数列a的前n项和记为S，且S10,S50，则S．nn51014试卷，13．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点.已知AB42，DE25，则C的顶点到准线的距离为.14．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点F、F的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为3:4，12现一光线从左焦点F发出，依次经与反射，又回到了点F，历时t秒；若将装置中111t的去掉，如图，此光线从点F发出，经两次反射后又回到了点F，历时t秒，则2．112t1四、解答题15．已知函数f(x)lnxax3(aR)，且f(1)4．(1)求a的值；(2)设g(x)f(x)lnxx，求yg(x)过点(1,0)的切线方程．16．已