顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级10月考试数学试卷本试卷，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一.单选题（本大题共10小题，共40.0分）a1,2,1b1,0,4a2b1.已知向量，，则（）A.1,2,9B.1,4,5C.1,2,7D.1,4,9uuurr2.空间四边形ABCD中，ABa，BCb，ADc，则CD等于（）A.abcB.cabC.abcD.bac3.已知空间向量a(,1,2),b(,1,1)，则“1”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a(1,2,1),b(3,x,y)，且a//b，那么|b|（）A.36B.6C.9D.185.已知a,b,c是空间的一个基底，在下列向量中，与向量ab，ab一定可以构成空间的另一个基底的是（）A.aB.bC.cD.2a3b6.在空间直角坐标系中，点A(2,1,3)关于平面xOz的对称点为B，则OAOBA.10B.10C.12D.127.已知两点A3,4，B3,2，过点P1,0的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()A.1,1B.,11,C.1,1D.,11,8.正方体不在同一表面上的两顶点A1,2,1，B3,2,3，则正方体的体积是（）A.4B.43C.64D.192319.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知PAaPBbPCcPEPD，，，2，则BE（）131111A.abcB.abc222222131113C.abcD.abc22222210.在正方体ABCDABCD中，O为线段AC的中点，点E在线段AC上，则直线OE与平面ABC所成角11111111的正弦值的范围是（）3323A.,B.,43331111,,C.D.4332二.填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.与向量a1,2,2方向相同的单位向量是______．12.如图，以长方体ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直1111角坐标系，若DB的坐标为(4,3,2)，则AC的坐标为________1113.若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．14.已知正方体ABCDABCD的棱长为1，则点B到直线AC的距离为_________．1111115.在棱长为1的正方体ABCDABCD中，点M和N分别是正方形ABCD和BBCC的中心，点P为正方体111111表面上及内部的点，若点P满足DPmDAnDMkDN，其中m、n、kR，且mnk1，则满足条件的所有点P构成的图形的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知直线l过点A(1，1)，B(3，a)，直线l过点M(2，2)，N(3+a，4).12//l，求a的值；（1）若l12⊥l，求a的值.（2）若l1217.如图，在平行六面体.ABCDABCD中,ABADAA1,AABAADBAD60，设向量1111111ABa,ADb,AAc.1（1）用a、b、c表示向量DB,AC;1（2）求AC.118.已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AB=1，E是PB的中点.（1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值；（2）求证：PC平面ADE（3）求点B到平面ADE的距离.19.在三棱柱ABC-ABC中，侧面BCCB为矩形，AC平面BCCB，D，E分别是棱AA,BB的中点.111111111（1）求证：AE/