2009—2010学年度下学期高三理科数学单元测试（5）[新课标版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）＝Cpk（1-p）n-k（k＝0，1，2，…，n）．如果事件A．B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）．如果事件A．B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．2．在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？（）A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率3．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．4．（原创）若等差数列满足，，则的值是（）A．20B．36C．24D．725．新学期开始，某校新招聘了6名教师，要把他们安排到3个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙不能到三号宿舍，则不同的安排方法数共有（）A．6B．9C．12D．186．设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（）．A．B．C．D．7．已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若为真命题，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（）A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的x的集合为（）A．B．C．D．10．已知两点，点为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到两点、的距离之和的最小值为（）A．4B．5C．6D．11．半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和的最大值为（）A．8B．16C．32D．6412．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：   （1）对任意（2）对任意   （3）对任意关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．函数的单调递增区间是_______________14．过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为____15．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是______16．设函数，给出下列4个命题：①时，方程只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④函数至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量且（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值18．（本小题满分12分）已知函数，其中R．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．19．（本小题12分）2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。（1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；（2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；（3）设