2009—2010学年度下学期高二理科数学单元测试（2）[新课标版]命题范围选修2-2第二章1．3,第三章本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．用数学归纳法证明凸n边形对角线为时，第一步要验证n=（）A．1B．2C．3D．42．设复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某命题与自然数n有关，如果当n=k()时该命题成立，则可推得n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，则可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时该，命题成立4．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）A．B．-2C．2D．5．已知1＋=(1－)，则复数=（）A．B．C．D．6．已知方程有实根b，且，则复数等于（）A．B．C．D．7．如果复数为纯虚数，那么实数a的值为（）A．1B．2C．－2D．1或－28．复数的虚部是（）A．1B．－1C．0D．29．知复数，且满足，则实数t的值为（）A．B．C．D．10．设，则（）A．B．C．+D．11．已知复数（x-2）+yi(x．yR)对应向量的模是则的最大值为（）A．B．C．D．12．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…(n+n)=”从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案写在横线上）13．若|z-1|=|z-2|=|z-i|,则复数z=______________．14．若x．yR,且=,则xy=__________．15．用数学归纳法证明“当是31的倍数”时,时的原式是_______________,从到时需添加的项是_________________________．16．设复数和分别对应复平面内的点P1、P2，O为原点，定义运算：。若，则△OP1P2一定是_______________三角形．三、解答题（本大题共六个大题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知复数z满足z·=4，且|z+1+i|=4，求复数z．18．（12分）已知复数满足:求的值．19．（12分）满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．20．（12分）设虚数z1,z2，满足．（1）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1,z2．（2）若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R),,复数w=z2+3,求|w|的取值范围．21．（12分）若,且,求证:．22．（14分）设z是虚数，是实数，且（1）求|z|及z的实部的取值范围；（2）设,那么u是不是纯虚数；（3）求的最小值。参考答案一、选择题DCCDAACABDDB二、填空题13．14．815．，16．直角三、解答题17．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则∴解得y=，x=1，∴z=1+i．18．解：设，而即则19．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则∵b≠0，∴解出或∴存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件20．解：（1）∵z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),则z2=a－bi,由得(a+bi)2=a－bi即：a2－b2+2abi=a－bi根据复数相等，∵b≠0解得：或，∴或．（2）由于，z1=1+mi,w=z2+3,∴w=(1+mi)2+3=4－m2+2mi．∴,由于且m≠0,可解得0<m2≤1,令m2=u,,在u∈(0,1)上，(u－2)2+12是减函数，∴．21．证明：①时,左=②设时,时,左==∵,∴左>．22．解：（1）设,,所以所以,即|z|=1所以,,所以（2）,因为,所以所以,u是纯虚数．（3）,当且仅当时“=”成立所以，的最小值是1。