数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1.是虚数单位,复数=（）A．B．C．D．2.已知函数的导函数是且，则实数的值为（）A．B．C．D．43.用反证法证明命题“已知，，，则中至少有一个不小于0”假设正确是（）A.假设都不大于0B.假设至多有一个大于0C.假设都大于0D.假设都小于04.下面几种推理中是演绎推理的为()A．高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B．猜想数列eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，eq\f(1,3×4)，…的通项公式为an＝eq\f(1,n(n＋1))(n∈N＋)C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质5.已知函数的导函数为，且满足，则＝()-1B．1C.-2D.36.等于（）A.B.C.D.7.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2019项，即＝()A．2024×1010B．2023×1010C．1011×2020D．1012×20229.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．10.已知函数SKIPIF1<0的图象如图(其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数),下面四个图象中,SKIPIF1<0的图象可能是()（第10题图）A．B．C．D．11.直线x=t(t>0),与函数，的图像分别交于A,B两点，则|AB|最小值（）A.B.C.D.12.函数的定义域是,，对任意，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知复数为纯虚数，则=．14.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则__________.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，经计算得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据以上计算所得规律，可推出SKIPIF1<0.16.函数,,若对,,,则实数的最小值是．三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)用适当方法证明（1）求证：.（2）已知求证.18.(本小题12分)已知函数的图象在处的切线方程为．（1）求实数的值.（2）求函数的极值．19.(本小题12分)已知函数在处有极值.（1）求的值和函数的单调区间.（2）求函数在区间上的最值.20.(本小题12分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．21.(本小题12分)已知数列的前项和为，且满足，.（1）写出，，，并推测数列的表达式.（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.22.(本小题12分)函数，;（1）讨论函数的单调性.（2）若时，函数在上的最大值为1，求的值.答案选择题123456789101112ADDCADCBDBCA填空题13.-114.3215.16.14解答题17.18.（I），，解得；（II）∵∴由（I）得，令，解得或，当时，，在上单调递增，当或时，，在和上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值19.（1）由题意；所以，定义域为令，单增区间为；令，单减区间为（2）由（1）知在区间函数单调递减，在区间函数单调递增，所以，而，，显然，所以.20.解当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.当f′(x)>0时，(－x2＋2)ex>0，注意到ex>0，所以－x2＋2>0，解得－eq\r(2)<x<eq\r(2).所以，函数f(x)的单调递增区间为(－eq\r(2)，eq\r(2))．同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－eq\r(2))和(eq\r(2)，＋∞)．(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x