2022-2023学年四川省绵阳市高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题π1．在极坐标系中，点M2,关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）4ππππA．22,B．2,C．22,D．2,4444【答案】D【分析】点关于极轴所在的直线对称的点，其中极径不变，角可变为相应的负角.ππ【详解】点M2,关于极轴所在的直线对称的点，其中极径不变，角可变为，即点的极坐标为44π2,.4故选：D.2．复数z满足z2z6i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．－1B．1C．iD．i【答案】B【分析】可先设zabi，利用复数相等计算a，b.【详解】设zabi，由z2z6i得abi2abi6i，化简得：3abi6i，故b1.故选：B.3．已知命题p：若ab1，则lgalgb0；命题q：若，则sinsin．则下列是真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【答案】C【分析】举出反例得到命题p为假命题，再推导出命题q为真命题，从而得到答案.【详解】不妨设ab1，满足ab1，但此时lga,lgb无意义，故命题p为假命题，当时，sinsin，故命题q为真命题，故pq为假命题，q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，pq为假命题.故选：C1xx4．将x2y21上所有点经过伸缩变换：3后得到的曲线方程为（）y2yx2x2y2y2A．9x24y21B．4y21C．1D．9x219944【答案】D1x3xxx【分析】由变换：3变形得到y，再代入x2y21，化简即可.yy2y21x3xxx【详解】由3得y，yy2y2y22代入x2y21得3x1，22yy229x21.化简得9x1，即44故选：D5．已知a，bR，则命题“若a0且b0，则a2b20”的否命题是（）A．若a2b20，则a0且b0B．若a2b20，则a0或b0C．若a0且b0，则a2b20D．若a0或b0，则a2b20【答案】Dq【分析】根据命题“若p，则”的否命题是“若p，则q”，直接写出它的否命题即可.【详解】命题“若a0且b0，则a2b20”的否命题为若a0或b0，则a2b20，故D正确；故选：D.6．命题p:xx1x5，x24x5，则命题p的否定是（）A．xx1x5，x24x5B．xx1x5，x24x5C．xx1x5，x24x5D．xx1x5，x24x5【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题xx1x5，x24x5是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即xx1x5，x24x5，故选：B7．为了办好纪念“五四”青年节的主题黑板报，文科1班的同学准备利用数学知识设计黑板报主体标志图案.其中某位同学利用函数图像的对称性选用了坐标原点两侧的部分图像设计了如图的标志图案草稿图，那么该同学所选的函数最可能是（）11A．fxsinxxB．fxx2cosx221C．fxxsinxD．fxx3sinx2【答案】C【分析】观察图象分析其奇偶性及单调性即可.【详解】由图像可知其关于原点中心对称，应选用奇函数，11对于B选项，fxx2cosxx2cosxfx，且定义域关于原点对称，则其是偶函22数,故排除B，对于D选项fxx3sinxx3sinxfx，且定义域关于对称，则其是偶函数，故排除D；1fxxfxπ对于A选项，关注y轴右侧cos，可知在0,单调递增，故排除A，所以选C．23故选：C8．“以直代曲”是重要的数学思想．具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算.比如要求sin0.05的近似值，我们可以先构造函数ysinx，由于0.05与0比较接近，所以求出x0处的切线方程