2023学年第一学期杭州二中高二期中考试数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷，满分150分，考试用时120分钟.2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.l3x4y50l6x8y501.两条平行直线1：与2：之间的距离是（）3A.0B.1C.1D.22【答案】B【解析】【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可.【详解】3x4y506x8y100，1051两平行线间的距离为，62822故选：B2.已知圆C:x2m2y2m29m2与圆C:x2y28x8y34m0，则“m4”是12“圆C与圆C外切”的（）12A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C/【解析】【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案.22【详解】根据题意将圆C化成标准方程为x4y4m2；2易知m20，所以可得圆心C2m,2m，半径为r3m2，圆心C4,4，半径为rm2，1122可得CC2m422m4222m2，两半径之和rr4m2；1212若m4，圆心距CC42，两半径之和rr42，此时CCrr42，12121212所以圆C与圆C外切，即充分性成立；12若圆C与圆C外切，则22m24m2，解得m4或m2（舍），12所以必要性成立；即“m4”是“圆C与圆C外切”的充分必要条件.12故选：C3.已知直线ykxm（m为常数）与圆x2y24交于点M，N，当k变化时，若|MN|的最小值为2，则mA.1B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m【详解】由题可得圆心为0,0，半径为2，m则圆心到直线的距离d，k21m2则弦长为|MN|24，k21则当k0时，MN取得最小值为24m22，解得m3.故选：C.xy20y24.直线分别与x轴，轴交于A，B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的取值范围是/A.2，6B.4，8C.232，D.22，32【答案】A【解析】【详解】分析：先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可y详解：直线xy20分别与x轴，轴交于A，B两点A2,0,B0,2,则AB22点P在圆（x2）2y22上202圆心为（2，0），则圆心到直线距离d2212故点P到直线xy20的距离d的范围为2,3221则SABd2d2,6ABP222故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．5.已知正方形ABCD的边长为2，点M在以C为圆心，1为半径的圆上，则2MBMD的最小值为（）1517A.B.15C.D.1722【答案】D【解析】1E(0,)，探讨满足条件|MD|2|ME|的点M的轨迹，再结合已知，【分析】建立直角坐标系，取点2求出两条线段长度和的最小值作答.【详解】依题意，以点C为原点，直线CB,CD分别为x,y轴建立平面直角坐标系，则B(2,0),D(0,2)，如图，/11取点E(0,)，设M(x,y)，当|MD|2|ME|时，x2(y2)22x2(y)2，22化简整理得x2