由上例看出:AI=IA=A,即单位矩阵I在矩阵乘法中的作用相当于代数中的数1。.....(AI)一系列初等行变换(I).同理可得用初等列变换求逆矩阵的方法:...网络收集而已,如果有版权问题,请您尽快与我联系,我将在第一时间内给您做出答复教师教案教师:课程:数学班级:教学时数:2第周星期第节授课方法引导式章节、课题第十二章矩阵12.1矩阵的概念与计算目的要求一、掌握矩阵的概念二、掌握矩阵的运算1.矩阵的加法与减法2.数与矩阵相乘3.矩阵的乘法4.矩阵的转置教学重点矩阵的概念教学难点矩阵的乘法教具常规教学习题或实验??题12-1(3)课后记录需要进一步地加深理解矩阵的概念。共页前言:矩阵是线性代数重要的概念之一。矩阵作为重要的数学工具,在科学技术和科学管理中,得到了越来越广泛的应用。本章主要介绍矩阵的概念及其基本运算。13.1从上一章看到,方程组的求解只与其系数及常数项有关而与表示未知量的字母无关。因此,我们若将其系数及常数项保持原来的顺序排列成长方形数表,那么方程组就可以用这张数表来表示。例如,三元线性方程组????????????????273052142321321321xxxxxxxxx可与数表??????121312?754???????201一一对应,我们可以通过数表的运算来求得方程组的解。数学上抽象地称这种数表为矩阵。1由m×n个数ija(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)排列成m行n列的数表??????12111maaa?22212maaa???????????mnnnaaa?21称为m行n列矩阵,简称m×n矩阵。称ija为矩阵的第i行第j列的元素。矩阵通常用大写的英文字母A、B、C、表示,当需要指明一个矩阵的行数和列数时,也常写作Am×n或A=(ija)m×n矩阵有以下几种特殊情况:当m=n时,A=nnija?)(称为n。由n阶方阵A的元素按原来的顺序排列构成的n阶行列式,叫做A,记作A。如方阵??????023A250?????240的行列式为023?A2506240?。当m=1时,A=),,,(11211naaa?叫做。当n=1时,A=????????????12111naaa?叫做。只有一个元素a的矩阵称为一阶矩阵,记作(a)。所有元素都是零的矩阵,称为,记作nmO?。主对角线上的元素都是1,其它元素都时零的n阶方阵称为n,记作IIn或,即???????001?I010???????????100?如果一个矩阵满足如下条件:(1)若有零行,都在矩阵的下方;(2)每一行第一个非零元素的下方均为零。则称矩阵为,即?????????????000000022211211????????????????rnrrnnnmaaaaaaa如矩阵?????????????680005310009832054321,?????????????00000310002678012305都是阶梯形矩阵。在一个阶梯形矩阵中,如果满足:(1)各非零行的第一个非零元素都是1;(2)每个首非零元素所在列的其??元素都是零;则称此矩阵为。例如?????????????21000301001001020001,??????????????000000010000502100403021都是行简化阶梯形矩阵。类似于行列式,矩阵也有等。如果两个矩阵A、B有相同的行数和相同的列数,并且对应位置上的元素相等,则称矩阵A与B,记为:A=B;否则记为A≠B。应当注意是,矩阵和行列式是完全不同的两个概念。它们不但记法不同,而且实质也不同。行列式是一个算式,其结果是一个数值,并且行数必须等于列数;而矩阵仅是一个数表,其行数和列数不一定相等。例如矩阵???21???????4130???30,但作为行列式却有101032343??矩阵的加法是数的加法的直接推广。设)(),(ijijbBaA??都是两个m×n矩阵,把它们对应位置上的元素相加而得到的矩阵叫做BA与的和,记作BA?,即)(ijijbaBA???必须指出,两个矩阵只有在行数和列数分别相同时才能进行加法运算。此时称与是可加的。矩阵的加法满足以下运算律:(1)交换律:+=+(2)结合律:(+)++()(3)零矩阵满足:++给出矩阵=nmijb?)(,把它的各元素变号后得到矩阵nmijb??)(称为矩阵的负矩阵,记为-。显然+()=由矩阵的加法和负矩阵的概念,可以定义矩阵的减法。设与是可加矩阵,则规定-=+(-)称为与之差。-就是对应位置元素相减。以数k乘矩阵nmijaA??)(的每个元素所得的矩阵,称为数k与矩阵A记为kA特别,当k=-1时,可得到的负矩阵-。数与矩阵相乘满足下列运算规律:(1)矩阵对数的分配律:lAkAAlk???)((k?)(2)数对矩阵的分配律:lAkAAlk???)