实验班选拔训练第页激活灵明严谨2012届淮北一中高一实验班入学选拔训练12012.7.241．若是方程的根，则的值为2．内角的度数为整数的正边形的个数是3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（用百分数表示）4．设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（用表示）5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是6．已知实数满足，则代数式的值为．7．若方程组的解为且＜3，则的取值范围是．18．已知函数的图象与轴有两个交点，且都在轴的负半轴上，则的取值范围是．9．如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝4，BF＝，设四边形DEFC的面积为，则关于的函数关系式是（不必写自变量的取值范围）．图110．如图2，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是11.如果三位数满足a＜b＜c或a＞b＞c，则称这个三位数为“严格排序三位数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是.12．若为（n是任意正整数）的各位数字之和，如，，则；记，，…，，k是正整数，则.13．抛物线y=n(n+1)x2－(3n+1)x+3与直线y=－nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn=∣x1－x2∣.则代数式d1+d2+d3+……+d2012的值是。14．已知两圆的圆心分别在（2，0）、（0，2），半径都是2。则两圆公共部分的面积是15．△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC．16．如图，函数的图象交轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝（＞0）的点P的个数．17．请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1)、(x2,y2)间的距离公式解答下列问题：已知：反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点（A在第一象限）,点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线上。设点P（x0,y0）是反比例函数图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=︱PF1-PF2︱.试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）。高一实验班入学选拔训练1参考答案1．－12．223．80%4．5．4个6．77．－1＜＜58．＞－1且≠09．10．cm211.12．11.13．14．15．证明：连结DF、DE，设N、K分别是DF、DE的中点，连结BN、CK．则：Rt△BFN∽Rt△DEG，(2分)Rt△CEK∽Rt△DFG，（2分）∴BF·GE=DF·DE=CE·FG（4分）∴，而∠BFG=∠CEG（2分）∴△BFG∽△CEG，于是∠BGF=∠CGE．∵DG⊥EF,∴∠BGD=∠CGD.即DG平分∠BGC．（2分）16．解法1（1）①当＜0时，OQ＝，PQ＝．∴S＝；②当0＜＜4时，OQ＝，PQ＝．∴S＝；③当＞4时，OQ＝，PQ＝．∴S＝．④当＝0或4时，S＝0．于是，…………………………………………6分（2）下图中的实线部分就是所画的函数图象．……………………………………12分观察图象可知：当0＜＜1时，符合条件的点P有四个；当＝1时，符合条件的点P有三个；当＞1时，符合条件的点P只有两个．………………………………………15分解法2：（1）∵OQ＝，PQ＝，∴S＝．……………………………………4分（2）………………………6分以下同解法1．17．。解：解由和组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为（，）、（，），线段AB的长度=4（2分）∵点P（x0,y0）是反比例函数图象上一点，∴y0=∴PF1===∣∣，PF2===∣∣，（3分）∴d=︱PF1-PF2︱=∣∣∣-∣∣∣，当x0＞0时，d=4；当