华中师大一附中2023-2024学年度下学期期末检测高一年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足(1+i)−z=i2024（i为虚数单位），则z的虛部为（）11iiA．B．−C．D．−22222．某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球．事件A=“取出的小球编号为奇数”，事件B=“取出的小球编号为偶数”，事件C=“取出的小球编号小于6”，事件D=“取出的小球编号大于6”，则下列结论错误的是（）A．A与B互斥B．A与B互为对立事件C．C与D互为对立事件D．B与D相互独立3．已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，αβ=l，则l⊥γ4．甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响．若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.95．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C对应的边，则“acosC−asinC=b−c”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．如图，圆台OO的轴截面是等腰梯形ABCD，AB=BC=2CD=4，E为下底面O上的一点，且1AE=3BE，则直线CE与平面ABCD所成角的正切值为（）15A．2B．C．5D．257．掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（）175435A．B．C．D．21654272162π8．在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=1，AD=2．P是以C为圆心，3为半径的圆上一动3点，且=APλAB+µAD，则λ+µ的最大值为（）21A．2+3B．7+3C．2+7D．2+7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，判断可能出现了点数6的是（）A．中位数为3，极差为3B．平均数为2，第80百分位数为4C．平均数为3，中位数为4D．平均数为3，方差为110．在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量类似的，可以把有序复数对(z,z)(z,z∈C)看作1212一个向量，记a=(z,z)，则称a为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于a=(z,z)，b=(z,z)，121234z,z,z,z∈C，规定如下运算法则：①a+b(z+z,z+z)；②a−b(z−z,z−z)；③123413241324a⋅b=zz+zz；④|=a|a⋅a．1324则下列结论正确的是（）A．若=a(i,1+i)，=b(2,2−i)，则a⋅b=1+5iB．若a=0，则a=(0,0)C．a⋅b=b⋅aD．a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c11．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，且AD∥BC，AB=ED=2BC=2AF=2，将四边形ADEF沿AD向上折起，连接BE，BF，CE．在折起的过程中，下列结论正确的是（）A．AC∥平面BEFB．BE与AD所成的角先变大后变小5C．几何体EFABCD体积有最大值3D．平面BCE与平面BEF不可能垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知圆锥体积为3π，表面积是底面积的3倍，则该圆锥的母线长为______．113．已知平面向量a，b，b=3，向量a在向量b上的投影向量为−b，则a⋅b=______．614．在正三棱柱ABC−ABC中，AB=AA=4，E为线段CC上动点，D为BC边中点，则三棱锥A-BDE11111外接球表面积的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：