重庆市长寿区2023—2024学年下学期高一期末检测卷（B）数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足2ziz2，则复数z的虚部为（）2424A.iB.iC.D.5555【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算，结合复数的意义求解即得.22(2i)42【详解】由2ziz2，得zi，2i(2i)(2i)552z所以复数的虚部为5.故选：C2.已知向量a,b满足a2b5a4b0，且ab1，则a与b的夹角为（）32A.B.C.D.4433【答案】C【解析】【分析】利用向量的数量积即可求解.rr22【详解】a2b5a4b5a6ab8b0，ab1，16ab3cos，2.0,又，3.故选：C.【点睛】本题考查了向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.r3.已知向量a2,m，b1,1m，则“ab”是“m1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示求出当ab时的m值即可得解.【详解】由题当ab时，ab21m1m2mm20，m2或m1，故“ab”是“m1”的必要不充分条件.故选：B.4.在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若a2，b6，A30，则边c（）A.2B.22或6C.2或22D.22【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理可得出关于c的等式，解之即可.【详解】因为a2，b6，A30，由余弦定理可得a2b2c22bccosA，3即6c226c2，即c232c40，解得c2或22.2故选：C.5.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（）A.2530B.3016πC.3824πD.4350π【答案】A【解析】【分析】根据球、圆柱、圆台的体积公式可求出结果.【详解】根据题意，该组合体的直观图如图所示：半球的半径为9米，圆柱的底面半径为9米，母线长为14米，圆台的两底面半径分别为9米和1米，高为30米.14则Vπ93486πm3，V92141134m3，半球23圆柱1V929112π30910πm3，圆台3所以VVVV486π1134π910π2530πm3.半球圆柱圆台故选:A.6.如图，在长方体ABCDABCD中，若E,F,G,H分别是棱AB,BB,CC,CD的中点，则下列结1111111111论一定成立的是（）A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH是正方形C.BD//HGD.平面EFGH//平面ABCD【答案】A【解析】【分析】充分利用中点的特征，通过证明EH//FG，EHFG，EHEF来得到四边形EFGH是矩形，从而确定选项A正确，选项B错误.选项C、D可利用反证法.【详解】在长方形ABCD中，因为点E，H分别为AB，CD的中点，11111111所以EH//BC，EHBC.1111在长方体中，有BC平面AABB，又EH//BC，111111所以EH平面AABB，又EF平面AABB，所以EHEF.1111在长方形BBCC中，同理可得FG//BC，FGBC.