哈师大附中2023级高一下学期期末测试数学试卷一、单选题1．样本数据36，27，25，22，20，16，13，12，11的第60百分位数为（）A．16B．21C．22D．23.51+i2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则z=（）1−iA．0B．1C．2D．2()3．已知向量a=−1,2，b=(−3,1)，则a在b上的投影向量为（）152531010A．31D．(−,)B．(−,1)C．−,−,2225510104．连续地掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，记事件A为“第一次出现2点”，事件B为“第二次的点数小于等于4点”，事件C为“两次点数之和为奇数”，事件D为“两次点数之和为9”，则下列说法不正确的是（）A．A与B不是互斥事件B．B与D相互独立C．A与B相互独立D．A与C相互独立5．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D，测得CD=80，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A,B两点间的距离为（）A．80B．803C．160D．8056．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为p(0<p<1)，则该系统正常工作的概率为（）()A．()2B．21−1−ppp1−p1−pp()()()C．1−1−p1−p2pD．1−1−p2pp7．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24小时降雨量的等级划分如下：24小时降雨量（精确到0.1）0.1~9.910.0∼24.925.0∼49.950.0~99.9降雨等级小雨中雨大雨暴雨在一次降雨过程中，用一个侧棱AA=80mm的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面1AABB水平放置时，水面恰好过AC,BC,AC,BC的中点.则这24小时的降雨量的等级是（）111111A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨8．在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120，将△ABD沿着BD折叠，得到三棱锥A′−BCD，若A′C=3，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．421πB．2221πC．2821πD．221π327273二、多选题9．已知a，b，c为三条直线，α，β，γ为三个平面．下列命题为真命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则abB．若aα，a⊂β，αβ=b，则abC．若a⊥α，a⊂β，则α⊥βD．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，则a⊥γ10．设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列命题正确的是（）()()()A．若PAB=PAPB，则A，B相互独立B．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥C．若A和B互斥，则A和B一定相互独立()D．P(AB)<PAB+AB11．在正方体ABCD−ABCD中，AB=2,E是棱CD的中点，则下列结论正确的是（）1111116A．若F是线段AA的中点，则异面直线EF与AB所成角的余弦值是16B．若F为线段AD上的动点，则AF+FE的最小值为171132C．若F为线段AE上的动点，则平面ABF与平面CDF夹角的余弦值的取值范围为,1524D．若F为线段AB上的动点，且CF与平面ABCD交于点G，则三棱锥A−ACG的体积为1113三、填空题12．已知向量AB=(2,3),BC=(2m,5),CD=(3,−1)，若A,B,D三点共线，则m=.13．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点(x,y,z)，且以向量n(a,b,c)(abc≠0)为方向向量，000x−xy−yz−z则这条直线可以用方程=0=00来表示，已知直线l的方程为=x-12=y-4z，则点abcP(3,-1,1)到直线l的距离为.2a2c14．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b=2，=+，则2a+c的最cosCcosBcosC大值为.四、解答题15．如图，在正三棱柱ABCABC中，点D是BC的中点，AB=AA=4．1111(1)求证：AB//平面ADC；11(2)求证：平面ADC⊥平面BCCB；111(3)求直线AB到平面ADC的距离．1116．第33届奥林匹克运动会将于2024年7月26日至2024年8月11