锦程家教JINCHENGJIAJIAO为您打造一个锦绣前程！PAGE-3-答疑热线：15723266731锦程家教内部资料，请勿传阅！做您身边的教辅专家！总复习十二立体几何（3）【考纲要求】了解异面直线所成角的概念；2、理解线面角、二面角的概念；3、掌握三种角的计算方法；理解空间向量及运用空间向量运算。【基础知识】一、空间向量概念。（1）a.共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.（2）空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使.推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x、y、z使(这里隐含x+y+z≠1).a.空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.例1、将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成，而z轴垂直于y轴，，y轴和z轴的长度单位，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的，2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：x轴上的点P的坐标的特点：Ｐ（,,），纵坐标和竖坐标都为零．y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（,,），横坐标和竖坐标都为零．z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（,,），横坐标和纵坐标都为零．xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），竖坐标为零．xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），纵坐标为零．yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（,,），横坐标为零．3、已知空间两点Ａ（，，），Ｂ（，），则AB中点的坐标为（,,）.4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标：点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为（,,）；点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为（,,）；点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为（,,）；点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为（,,）；点P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为（,,）；点P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为（,,）点P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为（,,）．二、空间向量的运算。（1）令=(a1,a2,a3),，则，，，∥。。(用到常用的向量模与向量之间的转化：)空间两个向量的夹角公式空间两点的距离公式：.法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.三、用向量的常用方法。（1）利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).点到平面的距离（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.（4）直线与平面所成角(为平面的法向量).（5）利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.