锦程家教JINCHENGJIAJIAO为您打造一个锦绣前程！PAGE-5-答疑热线：15723266731锦程家教内部资料，请勿传阅！做您身边的教辅专家！总复习十一直线与方程立体几何(2)【考纲要求】1、了解直线、平面的概念。2、掌握点、直线、平面之间的几种关系。3、理解直线、平面平行的判定定理。4、理解直线、平面平行的性质定理。【基础知识】一、平面（1）对平面的理解平面是一个不加定义、只须理解的最基本的原始概念．立体几何中的平面是理想的、绝对平且无限延展的模型，平面是无大小、厚薄之分的．类似于我们以前学的直线，它可以无限延伸，它是不可度量的．（2）对公理的剖析1）公理1：公理1的内容反映了直线与平面的位置关系，公理1的条件“线上不重合的两点在平面内”是公理的必要条件，结论是“线上所有点都在面内”．这个结论阐述了两个观点：一是整条直线在平面内；二是直线上所有点在平面内．其作用是：可判定直线是否在平面内、点是否在平面内．公理2：例1、（2012年高考（浙江文））设是直线,a,β是两个不同的平面（）A．若∥a,∥β,则a∥βB．若∥a,⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,⊥a,则⊥βD．若a⊥β,∥a,则⊥β答：B2、（2012年高考（四川文））下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行答：C公理2中的“有且只有一个”的含义要准确理解．这里的“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性和唯一性这两方面．这个术语今后也会常常出现，要理解好．其作用是：一是确定平面；二是证明点、线共面．公理3：3、（2012年高考（浙江理））已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（B）A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直4、（2012年高考（四川理））下列命题正确的是（C）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行公理3的内容反映了平面与平面的位置关系,它的条件简而言之是“两面共一点”，结论是“两面共一线，且过这一点，线唯一”．对于本公理应强调对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线．其作用是：其一它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可以判定点在直线上，点是两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上．公理4：推论1：推论2：推论3：5、（2012年高考（上海春））已知空间三条直线若与异面,且与异面,则[答]（D）A．与异面.B．与相交.C．与平行.D．与异面、相交、平行均有可能.二、空间直线.（1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线—共面有且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内。（2）异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）（3）平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.异面直线所成角：6、（2012年高考（四川文））如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是____________.LISTNUMOutlineDefault\l3\*MERGEFORMAT[答案]90º7、（2012年高考（大纲文））已知正方形中,分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为____.连接D1M,易得DN⊥A1D1,DN⊥D1M,所以,DN⊥平面A1MD1,又A1M平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夹角为90º三、直线与平面平行、直线与平面垂直.（1）空间直线与平面位