课题：第二章第六节实数第三课时授课人：城郊中学王良芳课型：新授课时间：2012年9月23日星期一第2、4节课教学目标：1．能利用式子；(a≥0,b≥0)，(a≥0,b＞0)对实数进行化简2．利用化简对实数进行简单的四则运算．3．通过对公式的运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．教学重点：利用式(a≥0,b≥0子)，(a≥0,b＞0)对实数进行化简教学难点：灵活地运用公式进行实数运算．教法及学法指导：本课运用“探究式”、“启发式”、的教学方法，通过探究两个正方形边长之间的关系引出像，，等这样的数需要化简，激发学生的探究欲与兴趣.课前准备：面积为8的正方形纸片、面积为2的正方形纸片教学过程一、复习回顾师：填一填，生：(a≥0,b≥0)，(a≥0,b＞0).师：上面两个公式反过来还成立吗？生：成立。(a≥0,b≥0)，(a≥0,b＞0).（设计意图：通过复习两个公式让学生明白这两个公式反过来也是成立的，为本节课的化简做好准备．）二、创境引入师：现在请大家观察老师手中的两个正方形纸片，请计算它们的边长分别是多少？它们有什么关系？生：a=,b=且a=2b.师：即=2.你知道如何将化成2吗？这就是我们本节课所要探究的内容——板书课题（设计意图：目的在于给=2一个直观的几何解释，同时也引入有些根式需要化简，进而点明本节课研究的课题．）三、合作探究探究一利用(a≥0,b≥0)化简被开方数为整数的根式例1化简：（1）（2）（3）解：（1）=（2）（3）=师：（说明）1：将被开方数分解成一个为平方数，另一个为不含开得尽方的因数.2：对于（3）的化简，有的学生认为，不要否定，但要强调还可继续化简，即2.（设计意图：目的在于利用(a≥0,b≥0)化简被开方数为整数的根式，使被开方数不含开得尽的因数.特别强调对于（3）的化简，应引起注意.）巩固训练一化简:;;.解：（设计意图：目的在于进一步巩固利用(a≥0,b≥0)化简被开方数为整数的根式．）探究二利用(a≥0,b＞0)化简被开方数为分数或小数的根式例２化简：（１）（２）（３）解：（１）＝（２）＝（３）＝师：（说明）１：当被开方数为分数时，化简时分子，分母扩大相同的倍数，使分母为一个平方数，然后利用式子(a≥0,b＞0)进行化简.2:对于（２）的化简有的学生可能分子，分母同时乘以8，即，应指出分子继续化简，即=.3：对于（３）的化简，强调将小数1.2先化成分数,然后再化简.（设计意图：目的在于利用(a≥0,b＞0)化简被开方数为分数或小数的根式，使被开方数不含分母.）巩固训练二化简：（1）（2）解：（1）=（2）=（设计意图：目的在于进一步利用(a≥0,b＞0)化简被开方数为分数或小数的根式，使被开方数不含分母.）探究三例3化简：（1）（2）解：（1）=（2）=师：（说明）1:看清运算顺序进行化简.2：可看成.（设计意图：目的在于灵活运用式子(a≥0,b≥0)和(a≥0,b＞0)对实数进行简单的四则运算.巩固训练三化简：（１）３（２）３（３）７解：（１）３＝３（２）３＝３（３）７＝７师：（说明）３中３与是相乘的关系，式子中的３，５,７都具有这样的关系．四、小结反思师：通过这节课的学习你学到了什么知识？生：１．利用(a≥0,b≥0)化简被开方数为整数的根式，，使被开方数不含开得尽的因数．２．利用(a≥0,b＞0)化简被开方数为分数或小数的根式，使被开方数不含分母.（设计意图：目的在于梳理本节课的知识点，加深对本节知识的理解．）五、达标检测1.化简下列各数：，，.2.化简：（1）3（2）3.三角形的三边长分别为cm,cm,cm,试判断该三角形的形状并求出它的周长和面积.六、布置作业1.必做作业助学P44自主评价1---4、72.选做作业助学P44自主评价5、6、9七、板书设计2.6实数（3）一公式(a≥0,b≥0)二例题例1化简：例2化简：例3化简：三习题巩固训练一巩固训练二巩固训练三八、教学反思：本课运用“探究式”、“启发式”、的教学方法，通过探究两个正方形边长之间的关系，引出像，，等这样的数需要化简，激发学生的探究欲与兴趣.为了突破难点，分别运用公式(a≥0,b≥0)和，化简被开方数为整数、分数、小数的根式，边讲边练收到较好的效果.不足之处：个别学生在利用化简进行实数的四则混合运算时，出现错误较多，建议课下多练习.