考点跟踪突破21多边形与平行四边形一、选择题1．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10B．11C．12D．132．(2016·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B)A．10B．14C．20D．22,第2题图),第3题图)3．(2016·十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)A．140米B．150米C．160米D．240米4．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④5．(2016·孝感)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(D)A．3B．5C．2或3D．3或5点拨：①如图，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＋EF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5.故选D.二、填空题6．(2016·自贡)若n边形内角和为900°，则边数n＝__7__.7．(2016·河南)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为__110°__.,第7题图),第8题图)8．(2016·邵阳)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件__AD∥BC__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．9．(2016·东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是__4__.,第9题图),第10题图)10．(2016·巴中)如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是__1＜a＜7__．三、解答题11．(2016·张家界)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．解：四边形ABFC是平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CFE，,∠AEB＝∠FEC,BE＝CE，))，∴△ABE≌△FCE(AAS)；∴AE＝EF，又∵BE＝CE∴四边形ABFC是平行四边形．12．(2016·新乡模拟)如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝eq\f(1,2)AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝eq\f(1,2)AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形(2)过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝eq\f(1,2)DC＝eq\f(3,2)，DN＝eq\f(3\r(3),2)，∴FN＝eq\f(1,2)，则EC＝DF＝eq\r(DN2＋FN2)＝eq\r(7)13．(2016·菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．解：(1)∵