考点跟踪突破17平行四边形与多边形一、选择题1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(C)A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB,第1题图),第2题图)2．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于(D)A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶23．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为(B)A．13B．14C．15D．16,第3题图),第5题图)4．(2016·湘西州)下列说法错误的是(D)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2eq\r(3)，AD＝2，则四边形ABCD的面积是(C)A．4eq\r(2)B．4eq\r(3)C．4D．66．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个,第6题图),第7题图)7．(导学号30042191)(2015·巴彦淖尔)如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为(B)A．24B．12C．6D．3二、填空题8．(2016·西宁)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__6__．9．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.,第9题图),第10题图)10．(2016·邵阳)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件__AD∥BC__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．11．(2016·十堰)如图，在▱ABCD中，AB＝2eq\r(13)cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长__4__cm.三、解答题12．(2016·陕西模拟)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形13.(2016·徐州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABE与△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCA＝∠BAC，,AE＝CE，,∠BEA＝∠FEC，))∴△ABE≌△CFE(ASA)(2)∵E是AC的中点，∴BE＝EA，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形14．(2015·遂宁)如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF，))∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形15．(导学号30042192)(2016·鄂州)如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)已知DE＝4，F