九上第三章第二节特殊平行四边形(三)（三角形的中位线）课型：新授课授课时间：2012年10月29日，星期一，第三节课授课人：教学目标了解三角形中位线的概念。掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。教法学法引导发现、合作探究教学过程开门见山导入课题A师：同学们在练习本上任意画一个三角形ABC，标出其中两条边的中点DE，并连接DE。（生在练习本上画，同时师在黑板上画。）BCDE师：知道线段DE叫什么名字吗？生：中位线。（因为学生有预习，所以能说出是中位线。不过也有学生说是中线。）师：对，是中位线。这节课我们一起学习有关中位线的一些知识。（板书课题、出示学习目标）学习新知1、中位线的定义师：根据我们刚才画DE的过程，你能用自己的语言说说什么叫中位线吗？生：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。师：总结得很好。请同学们思考一下，一个三角形有几条中位线？师：你能把它的三条中位线都画出来吗？（生在练习本上画，师在黑板上另画一个。）2、中位线与中线的区别如图,连接三角形一个顶点和对边中点的线段叫.它把三角形分成相等的两部分.若D为BC的中点，则AD为△ABC的.ABDC3、猜想、推理、论证三角形中位线定理如图，△ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？能证明你的猜想吗?ADEBCC三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝1/2BC(中位线定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.)已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC，FDEBCA证明：如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形.(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形.)∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC∴DE∥BC师：还有其他的方法推导吗？生：还可以用相似三角形的知识推导。4、定理的应用1）如图，A、B两地被池塘隔开,现要测量A、B两地之间的距离,小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长为15米，则AB两点之间的距离为.ABMNC2）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。GCAEBFDH师：还记得一个三角形有几条中位线吗?生：三条。师：（指着黑板上已经画好的）这三条中位线把三角形分成了几部分？这几部分有什么关系？生：四个全等的小三角形。师：能说一下它为什么全等？生：（利用中位线性质定理说明它们全等。）师：现在，你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?生：只要连接三角形各边中点就可以了。练习1）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是.；如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是。2）已知三角形的面积是s,顺次连接各边中点所得的三角形面积是。5、小结中位线的定义、中位线性质定理的内容及学习这个性质定理的作用；让学生知道已知中位线就相当于已经知道了三角形两边的中点，知道两边中点就相当于知道了三角形的中位线。达标测试1、已知，如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=.ADEBC2、在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，如果△ABC的周长等于10cm，则△DEF的周长为.3、△ABC的中位线DE，把它分成△ADE和四边形DECB，△ADE的面积为3c㎡,则四边形DECB的面积为c㎡4、如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=.BDCAE5、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是．OEADCB6、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=CB，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是.AFEDCBP布置作业预习下一节内容板书设计三角形的中位线1、定义2、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行