数学试卷考试时间：120分钟总分值：150分第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．函数f(x)=的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）3．若α是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．4．如果点位于第二象限，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．的值为（）A．B．C．D．6．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A．B．C．D．-18．函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．10．在内使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．14．已知函数，则________15．若函数的最大值为1，最小值为，则2a+b=16．已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，解答时必须写出必要的证明步骤，推理过程和演算步骤，共70分）17．（本小题满分10分）设集合,集合．（1）若,求；（2）若,求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知.（1）化简；（2）若为第三象限角，且，求的值；（3），求的值.19．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点﹣1．（1）求f（x）表达式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝5x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．（本小题满分12分）已知函数.（1）若是函数的一个零点，求a的值及所有零点构成的集合（2）当有实数解时，求的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数，函数．（1）若，求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点．已知，（1）若，求函数的准不动点（2）若函数在区间上不存在准不动点，求实数的取值范围．数学试题参考答案选择题答案：1-4CBAD5-8BACD9-12BACD填空题答案：13.214.201615.5或-1116.（0，1]10．A【详解】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.观察图像易得使成立的.故选A.11．C【详解】∵函数是定义在上的偶函数，，∴，∵函数在上递减，∴，即：，∴或，解得：，故选C12．D【详解】A中f（x）=2x-x2，当x=2，x=4时f（x）=0，因此可知，在（2，4）之间存在“界点”；B中，由可知其图象恒与x轴有两个交点，故存在“界点”；C中=，其图象与x轴有两个交点（1，0），（3，0），故存在“界点”；D中的图象与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选D.13．2【详解】圆心角为扇形的面积为14．201615．5或-11【详解】因为的最小值为,最大值为,所以当时，有，解得；当时，有，解得．所以2a+b=5或-11（0,1]【详解】作出函数f（x）的图象，∵方程f（x）＝a有四个不同的解由图可知a的取值范围是(0,1]17．（1）（2）或【详解】解：（1）因为集合,集合．........1分当时,,….2分．........4分（2）①若,则,解得．.......6分②若,则,解得,要使,则或,解得．...9分综上,实数m的取值范围是或．.........10分18．（1）（2）（3）【详解】(1)；即.......4分(2),故....5分，,因为为第三象限角,故,即........8分(3)当时,,故此时...............12分19．（1）f（x）＝（x+1）2；（2）；（3）m＜﹣1【详解】（1）由二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点﹣1，得，解得a＝1，b＝2，c＝1．∴f（x）＝（