全等三角形综合指点一、基础知识回顾1．三角形的概念由___________的三条线段________相接所组成的图形叫做三角形，它有____条边和____个内角，三角形可用符号_______表示.2．三角形的三条重要线段（1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做__________.三角形的三条角平分线必然在三角形的内部，且它们交于________.（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段，叫做__________.三角形的三条中线必然在三角形的内部，且它们交于________.（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做______.在________三角形中，三条高在三角形的内部，因而交点也在三角形的内部；在________三角形中，只需一条高在三角形的内部，另外两条高恰好是三角形的两条直角边，因而交点正好是_________；在_______三角形中，有一条高在三角形的内部，另外两条高在三角形的内部，这三条高的延伸线相交于________.3．三角形的有关性质：（1）三角形的任意两边之和______第三边，任意两边之差_____第三边.（2）三角形的内角和为________；直角三角形的两个锐角_______.（3）三角形具有________，即三角形的三边的长度确定后，其外形保持不变.4．三角形的分类（1）按______分类：（2）按______分类：5．全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等.6．三角形全等的判定（1）________对应相等的两个三角形全等，简记为“SSS”；（2）_____和_________对应相等的两个三角形全等，简记为“ASA”；（3）_____和_______对应相等的两个三角形全等，简记为“AAS”；（4）_____和_______对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS”；7．直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定除了可以利用SSS，ASA，AAS，SAS判定外，它还可以利用“HL”来判定，即_____和_______对应相等的两个直角三角形全等.８．三角形全等的运用：（1）利用尺规作图（2）利用三角形全等测量距离．二、次要思想方法1．方程思想：就是从分析成绩的数量关系动手，经过设定未知数，把成绩中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程模型，使成绩得到解决.例1（2008年陕西省）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形是（）.A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形析解：根据条件，可设三个内角的度数分别为，因而有.解得15.所以最大角的度数为：7×=.故选D.评注：在解有关“边、角”的计算题时，如果设适当的未知数，再由已知条件找出相等关系，把成绩转化为方程来解，常常思绪清晰，解法简捷明了.2．转化思想：利用三角形全等是证明线段或角相等的重要方法之一，但有时不能直接运用，这就需求根据条件经过作辅助线进行转化构造全等三角形，从而达到解决成绩的目的.例2如图1，在△ABC中∠A=，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，从C点向BD作垂线，垂足为E.试阐明BD与CE之间的数量关系，并阐明理由.图1析解：BD=2CE.理由如下：延伸CE与BA的延伸线交于一点M.在△EBM和△EBC中，由于∠MBE=∠CBE，BE=BE，∠BEM=∠BEC=，所以△EBM≌△EBC（ASA）.所以CE=ME，即CM=2CE.由于∠MBE+∠M=，∠MCA+∠M=，所以∠MBE=∠MCA.在△ABD和△ACM中，由于∠BAD=∠CAM=，AB=AC，∠MBE=∠MCA，所以△ABD≌△ACM（ASA）.所以BD=CM=2CE.评注：角平分线常常与全等三角形结合在一同证明线段相等，利用角平分线构造全等三角形的方法次要有翻折、截取、延伸等.3．逆向思想的方法：逆向思想是指由果索因，从原成绩的相反方向着手的一种思想，即在阐明某个成绩时，倒过来从结论中寻觅结论成立条件的方法.例3（2008年黄石市）如图2，已知点D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF.试阐明AE=CF.图2析解：若要阐明AE=CF，只需阐明它们所在的两个三角形全等即可，即.现已具备∠AED=∠CEF，尚需求一角或一边对应相等.由AB∥FC，可得∠ADE=∠CFE.在△AED和△CEF中，由于∠ADE=∠CFE，DE=EF，∠AED=∠CEF，所以，所以AE=CF.评注：用这类逆向分析的方法，可以顺利地理清许多说理题的解题思绪，为说理或证明作好铺垫.三