第一讲──旋转【知识提炼】旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，这个点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转的性质：（1）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段相等，对应角相等；（4）图形的形状和大小都没有发生变化.3．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.4．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.5．中心对称图形的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形.【夯实基础】1．分析图中①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.2．在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A’的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将A点向x轴负方向平移一个单位3．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么ANQMCBPPP＇的长为____________.4．如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点.求证：P、C、Q三点在同一条直线上.5．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°.（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）.①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°.（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°.（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：.②既是轴对称图形，又是中心对称图形：.6．如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，….对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标.【典型问题】1.在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长．ADBECFADBECF图1）（图2）2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．3．如图点P是等边ΔABC内一点，且PA=3,PC=4,PB=5,求∠APC的度数.4.设P为等边三角形ABC内一点，且∠APB=115°,∠BPC=125°,求以线段PA,PB和PC的长为边构成的三角形的各角大小。5．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.（2）如图2，若PA2+P