PAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT7/NUMPAGES\*Arabic\*MERGEFORMAT7__来源网络整理，仅作为学习参考高一数学平面向量综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)→→→1．已知o、a、b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足2ac＋cb＝0，则oc等于()2→1→1→2→→→→→a．2oa－obb．－oa＋2obc.oa－obd．－oa＋ob333322．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x)，则向量a＋b()a．平行于x轴b．平行于第一、三象限的角平分线c．平行于y轴d．平行于第二、四象限的角平分线→→→3．设p是△abc所在平面内的一点，bc＋ba＝2bp，则()→→→→→→→→→a.pa＋pb＝0b.pc＋pa＝0c.pb＋pc＝0d.pa＋pb＋pc＝04．设向量a＝(3，b为单位向量，且a∥b，则b＝()11311131a．(，－或(－)b．(，c．(，－d．()或(，－222222222222→→→5．已知a、b是以原点o为圆心的单位圆上两点，且|ab|＝1，则ab·oa等于()11a.b．－c.d．－2222a·b6．若a＝(x,1)，b＝(2,3x)，则()|a|＋|b|22a．(－∞，2b．[0，]c．[－d．[22，＋∞)4447．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()a．2b．6c．12d．38．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα1122－ysinα＋＝0与圆(x－cosβ)＋(y＋sinβ)的位置关系是()22a．相离b．相切c．相交d．随α，β的值而定9．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()πππ2ππa．[0，b．[π]c．[d．[，π]63336→→→→10．已知三点a(2,3)，b(－1，－1)，c(6，k)，其中k为常数．若|ab|＝|ac|，则ab与ac的夹角的余弦值为()24242424a．－b．0或c.d．0或－25252525→→→→→11．若o为平面内任一点且(ob＋oc－2oa)·(ab－ac)＝0，则△abc是()a．直角三角形或等腰三角形b．等腰直角三角形c．等腰三角形但不一定是直角三角形d．直角三角形但不一定是等腰三角形12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，nb3，b4，…，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝∑aibii＝1ni12ni12已知n维向量a，b，∑ai∑bi＝＝当a＝(1,1,1,1，…，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于()n－1n－3n－2n－4a.b.c.d.nnnn二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.14．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.→→→2215．(2010·山东枣庄)已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝4交于a、b两点，且|oa＋ob|＝|oa→－ob|，其中o为坐标原点，则实数a的值为________．16．(2010·江苏南通二模)如图，正六边形abcdef中，p是△cde内(包括边界)的动点．设→→→ap＝αab＋βaf(α，β∈r)，则α＋β的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2010·江苏卷，文)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(－1，－2)，b(2,3)，c(－2，－1)．(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；→→→(2)设实数t满足(ab－toc)·oc＝0，求t的值．18．(12分)已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．ππ19．(12分)(2010·盐城一模)已知向量a＝(sinθ，，b＝(1，cosθ)，θ∈(．22(1)求a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．－1120．(12分)已知向量a＝(，，b＝(2，cos2x)．sinxsinxπ(1)若x∈(0，，试判断a与b能否平行？2π(2)若x∈(0，，求函数f(x)＝a·b的最小值．321．(12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈r.1