平面向量的线性运算一、选择题1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1；⑤=，其中正确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2.O是所在平面内一点，D为BC边上中点，,则（）A．B．C．D．3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．向量（+）+（+）+化简后等于（）A．B．C．D．5．在四边形ABCD中，=+，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形6．已知正方形ABCD的边长为1，=,=,=,则｜++｜为（）A．0B．3C．D．27．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝()A．0B.C.D.8．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（）A．｜+｜=｜｜-｜｜B．｜-｜=｜｜-｜｜C．｜-｜=｜｜-｜｜D．｜+｜=｜｜+｜｜二、填空题1．已知四边形ABCD中，=,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD的形状是．2．已知=,=,=,=,=,则+++=．3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为．4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜=．三、解答题1．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC，AB的中点，已知，，，试用a，b，c表示，，＋.2、在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，试用a，b表示eq\o(AG,\s\up6(→)).3、证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半.4、如下图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN=1/3BD.ABCNMD求证：M、N、C三点共线.