www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn平面向量板块测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(12×5′＝60′)1.下列五个命题：①|a=;②;③;④;⑤若a·b=0,则a=0或b=0.其中正确命题的序号是()A.①②③B.①④C.①③④D.②⑤2.若=3e,=-5e且||=|，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形3.将函数y=sinx按向量a＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是()A.y′=sin(x′-1)-1B.y′=sin(x′+1)-1C.y′=sin(x′+1)+1D.y′=sin(x′-1)+14.若有点(4，3)和(2，-1)，点M分有向线段的比λ＝-2，则点M的坐标为()A.(0，-)B.(6，7)C.(-2，-)D.(0，-5)5.若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是()A.a=0或b=0B.|a|=|b|C.ab=0D.以上都不对6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，则a与b的夹角θ的余弦值为()A.-B.C.D.以上都不对7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若a∥b则n的值为()A.-B.C.4D.28.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a+b+c|等于()A.11B.2C.4D.11或29.等边△ABC中,边长为2,则·的值为()A.4B.-4C.2D.-210.已知△ABC中，，则∠C等于()A.30°B.60°C.45°或135°D.120°11.将函数y=f(x)cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到函数的图象，那么函数f(x)可以是（）A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.C.2x-y=0D.x+2y-5=0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(4×4′＝16′)13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,则a在b上的投影为.14.设a=(-4,3),b=(5,2),则2|a-ab＝.15.已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是.16.把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,则b=.三、解答题(5×12′+14′＝74′)17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)与a平行的单位向量的坐标.(3)与a垂直的单位向量的坐标.18.设两向量、满足||=2，||=1,、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.19.已知向量a=(,),b=(,),且x∈［-,］.（1）求a·b及|a+b|;（2）若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值.20.设a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、y∈R,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；(2)过点(4,0)作直线l交曲线C于A、B两点，设=+，求证：四边形OAPB为矩形.21.已知△ABC的顶点为A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M点在线段AB上，且=3，P点在线段AC上，△APM的面积是△ABC的面积的一半，求点M、P的坐标.22.如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用4km/h的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.(1)起初，两人的距离是多少?第22题图(2)用包含t的式子表示th后两人的距离.(3)什么时候两人的距离最短?参考答案1.B由向量的数量积的定义即知.2.C∵AB∥CD,且AD=BC,AB≠CD,故选C.3.A点(x,y)按向量a＝（1，-1）平移后的点(x′,y′)，∴即∴y′+1＝sin(x′-1),即y′=sin(x′-1)-1.4.D设点M(x,y)，∴∴点M的坐标为(0,-5).5.C设a=(,)，b=(,)，由|a+b|=|a-b|，得，即＋＝0.又a·b=＋，∴ab＝0.6.B|a+b|=,∴7=1+4-4co