统计学第二章列联分析背景主要内容分类变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)各类别用符号或数字代码来测度使用分类或顺序尺度你吸烟吗?1.是；2.否你赞成还是反对这一改革方案?1.赞成；2.反对对分类数据的描述和分析通常使用列联表可使用检验数值型数据也可以转化为分类数据由两个以上的变量交叉分类的频数分布表行变量的类别用r表示，ri表示第i个类别列变量的类别用c表示，cj表示第j个类别每种组合的观察频数用fij表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个r行c列的列联表称为rc列联表列联表的结构(22列联表)列联表的结构(rc列联表的一般表示)大家学习辛苦了，还是要坚持例题分析边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人条件分布与条件频数变量X条件下变量Y的分布，或在变量Y条件下变量X的分布每个具体的观察值称为条件频数观察值的分布(图示)条件频数反映了数据的分布，但不适合对比为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij/ri)列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数(fij/cj)总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数(fij/n)百分比分布(图示)假定行变量和列变量是独立的一个实际频数fij的期望频数eij，是总频数的个数n乘以该实际频数fij落入第i行和第j列的概率，即期望频数的分布(例题分析)期望频数的分布(例题分析)第二节检验用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性用于测定两个分类变量之间的相关程度计算公式为其自由度为式中--列联表中第i行第j列类别的实际频数--列联表中第i行第j列类别的期望频数统计量(例题分析)二、拟合优度检验(品质数据的假设检验)检验多个比例是否相等检验的步骤—提出假设H0：1=2=…=j；H1：1,2,…,j不全相等—计算检验的统计量H0:1=2=3=4H1:1,2,3,4不全相等=0.1df=(2-1)(4-1)=3临界值(s):【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化(0.05)H0:1=0.452=0.43=0.15H1:原假设中至少有一个不成立=0.05df=(2-1)(3-1)=2临界值(s):第1步：将观察值输入一列，将期望值输入一列第2步：选择“函数”选项第3步：在函数分类中选“统计”，在函数名中选“CHITEST”，点击“确定”第4步：在对话框“Actual_range”输入观察数据区域在对话框“Expected_range”输入期望数据区域得到P值为0.016711，所以拒绝原假设品质相关对品质数据(分类和顺序数据)之间相关程度的测度列联表变量的相关属于品质相关列联表相关测量的统计量主要有相关系数列联相关系数V相关系数测度22列联表中数据相关程度对于22列联表，系数的值在0～1之间相关系数计算公式为式中n为列联表的总频数，即样本量一个简化的22列联表a、b、c、d均为条件频数当变量X，Y相互独立，不存在相关关系时，频数间应有下面的关系：化简后有：差值的大小可以反映变量之间相关程度的高低。差值越大，说明两个变量的相关程度越高。系数就是以差值为基础，实现对两个变量相关程度的测量。列联表中每个单元格的期望频数分别为将代入相关系数的计算公式得用于测度大于22列联表中数据的相关程度计算公式为计算公式为同一个列联表，、C、V的结果会不同不同的列联表，、C、V的结果也不同在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数列联表中的相关测量(例题分析)列联表中的相关测量(例题分析)第四节列联分析中应注意的问题对于具有因果关系的两个品质变量X与Y，在列联表中的位置有习惯的处理，即将自变量(X)置于列的位置，将因变量(Y)置于行的位置，这样可以更好地表现原因对结果的影响。如果因变量在样本