2012—2013学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）AUTONUM．复数的共轭复数是（）A．i+2B．i-2C．-2-iD．2-i2.函数f(x)＝eq\f(3x－1,2－x)(x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素（）A.2B.－2C.－1D.－33.f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(x2x＞0,πx＝0,0x＜0))，则f{f［f(－3)］}等于（）A.0B.πC.π2D.94．函数的图象必过定点()A．B．C．D．5.若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31……猜想第n个等式应为（）A．9(n+1)+n=10n+9B．9(n-1)+n=10n-9C．9n+(n-1)=10n-1D．9(n-1)+(n-1)=10n-107.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为（）A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.用反证法证明“a、b∈N+，a、b可被5整除，那么，a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A．a不能被5整除B．b不能被5整除C．a、b都不能被5整除D．以上都不对9.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则（）A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<110.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数11．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．12.．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为eq\f(\r(5)－1,2)，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.eq\f(\r(5)＋1,2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\r(5)－1D.eq\r(5)＋1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝eq\r(x2＋x＋1)的定义域是______，值域为______.15.若不等式3>(eq\f(1,3))x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.16.已知，给出下列四个关于自变量的函数：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③=4\*GB3④．其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。18．（本小题12分）（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）设集合，集合求，．19（本小题12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.20.（本小题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（本小题12分）设函数的定义域为,（Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．22．（本小题14分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．2012—2013学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）一、选择题CDCDBBACDBDA二、填空题13.14.R［eq\f(\r(3),2)，+∞)15.－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)16.③④三．解答题18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：．当时，．原不等式解集为．当时