第页共NUMPAGES4页2013-2014第一学期高三期末考试模拟试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式一．选择题：（共8个小题，每题5分，共40分）1.已知全集为R，集合A＝{x|≤1}，B＝{x|x2−6x+8≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}2．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（）A．1B．-1C．-2D．24．设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于（）A．直线y=0对称B．直线x=0对称C．直线y=1对称D．直线x=1对称5．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．26．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．107．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．设函数，则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二．填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.10.关于的不等式的解集为.11.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是.12．已知函数.13.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是.14.已知正实数x，y满足，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是.三．解答题（共6个小题，共80分）15．设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．16.已知.（1）求的值；（2）求的值.17．已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是（﹣1，0）和（1，0）．（1）求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点A，B，求m的取值范围；（3）若（2）中m=1，求该直线与此椭圆相交所得弦长|AB|的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知．M是PD的中点．（1）证明PB∥平面MAC;（2）证明平面PAB⊥平面ABCD;（3）求四棱锥p﹣ABCD的体积．19.正项等差数列{an}中，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．20．（本小题满分14分）已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间内均存在零点．