2023-2024学年云南省临沧市云县高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量ᵄ=(3,1),ᵄ=(−2,ᵆ)，若ᵄ⊥(ᵄ+ᵄ)，则|ᵄ|=()210A.2B.3C.25D.3ᵆ−12.已知集合ᵃ={ᵆ|≥1}，ᵃ={ᵆ|ᵆ2+4ᵆ−5<0}，则ᵃ∩ᵃ=()ᵆ+2A.{ᵆ|ᵆ<−1}B.{ᵆ|−5<ᵆ<−2}C.{ᵆ|−5<ᵆ<−1}D.{ᵆ|ᵆ<5}3.已知以坐标轴为对称轴，原点为对称中心，其中一条渐近线为ᵆ=3ᵆ，则此双曲线的离心率为()A.23B.2C.2或6D.2或233234.清华大学、北京大学、上海交通大学、复旦大学均有数学强基招生计划，若某班有4位学生每人从上述四所学校中任选一所报名，则恰有一所学校无人选报的不同方法数共有()A.96B.144C.168D.2885.已知服从正态分布ᵄ
(ᵰ,2)ᵰ的随机变量在区间(ᵰ−ᵰ+,ᵰᵰ，)(ᵰ−2ᵰ,ᵰ+2ᵰ)和(ᵰ−3ᵰ,ᵰ+3ᵰ)内取值的概率约为68.3%，95.4%和99.7%.若某校高一年级800名学生的某次考试成绩ᵄ服从正态分布ᵄ
(80,152)，则此次考试成绩在区间(65,110)内的学生大约有()A.780人B.763人C.655人D.546人6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数ᵅ(ᵅ>1)满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数ᵅ按照从小到大的顺序排成一列，ᵄ+ᵄ+11构成数列{ᵄ}，记数列{ᵄ}的前ᵅ项和为ᵄ，则ᵅᵅ的最小值为()ᵅᵅᵅᵅA.16B.22C.23D.257.已知ᵅ(ᵆ)=10ᵆ+10−ᵆ−ᵅᵅᵆ，则不ᵆ等式ᵅ(2ᵆ+1)−ᵅ(4−ᵆ)<0的解集为()A.(−∞,−5)B.(−∞,1)C.(−5,1)D.(1,+∞)8.在正方体ᵃᵃᵃᵃ—ᵃᵃᵃᵃᵯᵃᵃᵯᵃᵃᵯᵯ1111中，平面经过点、，平面经过点、1，当平面、分别截正方体所得截面面积最大时，平面ᵯ与平面ᵯ的夹角的余弦值为()1A.B.3C.6D.32332，二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若ᵆ与ᵆ线性相关，且线性回归方程为ᵆ=−0.6ᵆ+ᵄ，则()时间ᵆ12345销售量ᵆ/万只54.543.52.5A.由题中数据可知，变量ᵆ与ᵆ负相关B.当ᵆ=5时，残差为0.2C.可以预测当ᵆ=6时销量约为2.1万只D.ᵄ=5.710.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵅᵆ−ᵄᵆ(ᵄ∈ᵄ)，则()A.当ᵄ=ᵅ时，ᵅ(ᵆ)在(−∞,1)上单调递减B.当ᵄ=ᵅ时，ᵅ(ᵆ)>0在ᵄ上恒成立C.ᵅ(ᵆ)有2个零点，则ᵄ>ᵅD.ᵅ(ᵆ)有极值，则ᵄ>ᵅ{2ᵄ,ᵅ为奇数11.数列{ᵄ}ᵄ=1ᵄ=ᵅᵅ满足1且ᵅ+1ᵄ+2,ᵅ，则()ᵅ为偶数A.ᵄ=3×2ᵅ−1−2ᵄ=3×2ᵅ−4ᵅ2B.ᵅ2C.ᵄ=249ᵄ=3×21012−410D.2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知虚数ᵆ=ᵄ+ᵄᵅ(ᵄ,ᵄ∈ᵄ)，ᵆ2+4>0，ᵆ=______(写出一个符合题意的即可)．13.已知抛物线ᵃ：ᵆ2=2ᵅᵆ(ᵅ>0)，ᵄ为坐标原点，ᵃ为抛物线ᵃ的焦点，点ᵃ，ᵃ为抛物线上两点，且满足ᵄᵃ⊥ᵄᵃ，过原点ᵄ作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ，若点ᵃ的坐标为(2,1)，则抛物线ᵃ的方程为______．14.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵃᵆ
ᵄᵅ(+ᵱᵱ
ᵆ)(ᵱ>0,|ᵱ
<|ᵰ)的部分图象如图所示，则ᵅ(ᵆ)=2ᵰ______，方程ᵅ(ᵆ)=sin(2ᵆ+)的解为______．4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某商场举办摸球答题赢购物券活动，顾客在商场内消费达到一定金额即可参与.一次摸球答题活动中，顾客，在装有1个黑球和4个白球的盒子中随机摸一个球(每个球除颜色外完全相同)，若摸到黑球