哈尔滨113中学2023-2024学年度上学期八年数学十月份学业水平阶段反馈一、选择题（每题3分，共30分）1.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章，下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.(−a3)2=a6B.(a−b)2=a2−ab+b2C.a22a3=2a6D.a4a=a43.点P(−3,1)关于x轴对称点的坐标为（）.A.(1,−3)B.(3,1)C.(−3,−1)D.(3,−1)5y4.若把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（）x+y5A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.缩小倍25.若4x2−2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（）A.2B.－2C.2D.46.如果x2+kx−6=(x−3)(x+2)，则k应为（）.A.5B.－5C.1D.－17.等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（）A.3或4B.5C.3或5D.38.下列选项中计算结果等于6x2+17x+5的是（）.A.(3x−1)(2x+5)B.(3x+1)(2x+5)C.(3x+1)(2x−5)D.(3x−1)(2x−5)9.下列说法正确的是（）.A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B.若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形C.任何数的零次幂都是1D.两个全等三角形一定关于某条直线对称10.如图，在△ABC中，ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于D，EDF=90，DE交AC于E，DF交BC于F，四边形DECF的面积为9，则AC长为（）第10题图329A.6B.32C.D.22二、填空题（每题3分，共24分）11.计算20232−20222024=______.12.分解因式a2b+6ab+9b=______.13.如果2x+5y−3=0，则4x32y的值是______.14.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A=______.第14题15.如图，已知△ABC的两边AB=5，AC=8，BO、CO分别平分ABC、ACB，过点O作DE∥BC，则△ADE的周长等于______.第15题图16.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为______.17.在△ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则ADC的度数为______.18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，连接DA、DB、DC，BD=BC，BDA=30，ACD=24，则ABC=______.第18题三、解答题19.计算（12分）（1）2ab2(−3ab)（2）(36x3−24x2+2x)4x（3）(2x+y+1)(2x−y−1)（4）(−3ax)2(5a2−3ax2)20.解方程及不等式：（8分）（1）(x+3)(x−2)−(x+1)2=−1（2）(3x−4)2(−4+3x)(3x+4)21.（6分）先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=2，y=(−3.14)0.22.（6分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.23.（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上.（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；2（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE=AC，请在CD上找一点F，5使得点F到点A、点E的距离和最小.（保留作图痕迹）24.（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE平分ABC，AF=AE.（1）求证：AB⊥AC.（2）当ACD=30时，请写出图中与AFE相等的四个角.25.（10分）阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值.解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+