限时训练（十一）直线、圆与方程一、选择题(每小题5分，共40分)1．(福建省石狮2010)圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于()A．k＝－2，b＝5B．k＝2，b＝5C．k＝2.b＝－5D．k＝－2，b＝－5答案：B解析：由已知直线y＝kx＋b是两圆圆心连线的中垂线，检验可得．2．(山东省青岛市2010)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2B．1＋eq\r(2)C．2＋eq\f(\r(2),2)D．1＋2eq\r(2)答案：B解析：圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径。3．(2010北京丰台)直线x＋y＋eq\r(2)＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)答案：D解析：弦心距为eq\f(|0＋0＋\r(2)|,\r(12＋12))＝1，圆的半径为eq\r(4)＝2，于是coseq\f(θ,2)＝eq\f(1,2)，θ＝eq\f(2π,3)4．经过点P(2，－3)作圆(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为()A．x－y－5＝0B．x－y＋5＝0C．x＋y＋5＝0D．x＋y－5＝0答案：A解析：设圆心为C，则AB垂直于CP，kCP＝eq\f(－3－0,2－－1)＝－1，故AB：y＋3＝x－2.5．(2008深圳二模文)过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20答案：A解析：依题意知O，A，P，B四点共圆，圆心为(2,1)，半径为eq\r(22＋12)＝eq\r(5).6．直线y－x＋3＝0，与y＝lgx的图象的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：画图可知，有2个交点．7．(湖南师大附中2010)已知映射f：P(m，n)→P′(eq\r(m)，eq\r(n))(m≥0，n≥0)．设点A(1,3)，B(2,2)，点M是线段AB上一动点，f：M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,12)答案：C解析：直线AB的方程为x＋y＝4，设点M(m，n)，M′(x，y)，则x＝eq\r(m)，y＝eq\r(n)，即m＝x2，n＝y2.因为m＋n＝4(1≤m≤2)，则x2＋y2＝4.x∈[1，eq\r(2)]，y∈[eq\r(2)，eq\r(3)]．所以点M′的轨迹为一段圆弧，且圆心角为eq\f(π,12)，所以弧长为eq\f(π,6)，故选C.8．(2008广州)直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定答案：B解析：直线ax－y＋2a＝0经过定点(－2,0)，此点在圆x2＋y2＝9内，所以直线与圆相交．二、填空题(每小题5分，共30分)9．(湖南省长沙一中2010)直线l过点(eq\r(3)，－2)及圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为____________．答案：120°解析：依题意得，圆x2＋y2－2y＝0的圆心为(0,1)，过点(eq\r(3)，－2)与(0,1)的直线的斜率k＝eq\f(1－－2,0－\r(3))＝－eq\r(3)，∴直线l的倾斜角大小为120°.10．(南通市2010二模)设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为____________．答案：2解析：设切点为D，∠OAB＝α(0<α<eq\f(π,2))，则连接OD知OD⊥AB，从而得到AD＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(cosα,sinα)，BD＝eq\f(1,tan\f(π,2)－α)＝eq\f(sinα,cosα)，所以线段AB＝eq\f(cosα,sinα)