系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各个变量之间关系的数学表达式。建立系统数学模型的方法，一般采用解析法和实验法。微分方程控制系统微分方程的建立②从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理（或化学）定律，列写动态关系式，一般为一个微分方程组。根据电路理论中的基尔霍夫定理，建立RC无源网络的微分方程。令RC=T，则上式又可写为2.1拉氏变换用拉氏变换解微分方程示意图一、拉氏变换的定义和存在定理F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数，由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换，记作2.拉普拉斯变换的存在定理二、几种典型函数的拉氏变换2.单位斜坡函数3.等加速函数4.指数函数e-at5.正弦函数sint6.单位脉冲函数(函数)三、拉氏变换的基本法则2.微分法则3.积分法则4.终值定理5.位移定理四、拉氏反变换F(s)通常是s的有理分式函数，即分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，F(s)的一般式为并且F1(s)、F2(s)、…、Fn(s)的拉氏反变换可以很容易地求出，则例2.1求的拉氏反变换。五、用拉氏变换求解微分方程例用拉氏变换求解微分方程。将X(s)展成部分分式，利用拉氏变换对照表，求出x(t)。2.2传递函数一、传递函数的概念及定义令传递函数的定义：设线性定常系统的微分方程一般式为设所有初始条件均为零的条件下，对上式两端进行拉氏变换，得二、对传递函数的说明3.传通函数只描述系统输入-输出之间的关系，但不反映系统内部结构的任何信息。因此，不同的物理系统完全可能有相同形式的传递函数，这就给数学模拟创造了条件。5.传递函数与微分方程具有相通性。7.传递函数的描述有一定的局限性：只能研究单入、单出系统，对于多入、多出系统要用传递矩阵表示；只能表示输入、输出的关系，对系统内部其他各变量无法得知(经典控制理论的不足)；只能研究零初始状态的系统特性，对非零初始状态的系统运动特性不能反映。三、求取系统传递函数的方法求取传递函数的方法与步骤：1.首先确定出系统的输出信号(被控量等)和输入信号（如给定值、干扰等）。2.把系统分成若干个典型环节，求出各环节的传递函数，填写在方框内。用信号线把这些方框连接起来，得到系统的动态结构图。3.对动态结构图进行变换，得到所要求的传递函数。四、传递函数的零点和极点若传递函数2.3动态结构图及其等效变换②方框：表示输入、输出信号之间的传递关系。④比较点(综合点)：表示两个或两个以上的信号，在该点相加、减。注意，比较点处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)，一般不标者取正号。同时进行运算的信号必须具有相同的量纲。3.系统动态结构图的建立如RC网路的微分方程绘制上式各子方程的方框图三、结构图的等效变换动态结构图的等效变换法则：2.并联变换法则称为闭环传递函数4.比较点移动法则5.引出点移动法则6.相邻的比较点之间可以随意调换位置，亦可综合为一个比较点。相邻的引出点之间亦可互相调换位置。动态结构图等效变换需注意的问题:例：求下图所示系统被控量C(s)对各输入信号的传递函数C(s)/R(s),C(s)/N1(s),C(s)/N2(s)。G1(2)求C(s)/N1(s)，设R(s)=0，N2(s)=0，得(3)求，设R(s)=0，N1(s)=0例已知一控制系统的微分方程组为对系统微分方程进行拉氏变换,得到相应的代数方程引出点前移，进行内回路变换，然后再进行外回路反馈变换得系统的传递函数四、用梅森（S.J.Mason）公式求传递函数Pk－第k条前向通道的传递函数。明确几个概念：例求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。(2)单独回路有4个：余子式：利用梅森公式求传递函数的注意事项：(1)k条前向通道，是指从输入信号到输出信号前向通道的总数，不要漏掉，也不要错划。通过节点只有一次，不得重复。(2)单独回路数，互不接触回路数，不要漏掉，也不要重复。与k应计算无误。(3)反馈的极性应体现在回路传递函数的正负上，一定要注意符号。运算放大器：二、积分环节空载油缸三、理想微分环节四、惯性环节五、一阶微分环节六、振荡环节RLC网络质量-弹簧-阻尼动力系统七、二阶微分环节2.5控制系统的传递函数一、系统开环传递函数二、R(s)作用下的闭环传递函数三、N(s)作用下系统的闭环传递函数四、系统的总输出如果系统中控制装置的参数设置，能满足|G1(s)G2(s)H(s)|1及|G1(s)H(s)|1，则系统的总输出表达式可近似为五、闭环系统的误差传递函数根据叠加原理，系统总误差为2．对典型环节传递函数的标准型要牢固掌握。求传递函数时要注意反馈符号的正负。反馈与并联不要混淆。要分清传递函数的具体定义。3.系统有总的输出C(s)=C1(s)+C2(s)+…，但不能说有总的传递函数，